专题6.2 等差数列（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

第六章数列

专题6.2等差数列

理解等差数列的概念.

2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.

4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．

考点一等差数列基本量的运算

考点二等差数列的判定与证明

考点三等差数列的性质

知识梳理

1．等差数列的有关概念

(1)等差数列的定义

一般地，如果数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数d，即an＋1－an＝d恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称为等差数列的公差．

(2)等差中项

如果x，A，y是等差数列，那么称A为x与y的等差中项，且有A＝eq\f(x＋y,2).

2．等差数列的有关公式

(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

(2)前n项和公式：Sn＝na1＋eq\f(n?n－1?,2)d或Sn＝eq\f(n?a1＋an?,2).

3．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N+)．

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，则ak＋al＝am＋an.

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N+)是公差为md的等差数列．

(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.

(6)等差数列{an}的前n项和为Sn，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))为等差数列．

第一部分核心典例

题型一等差数列基本量的运算

1．在数列中，，，，则18是数列中的（????）

A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项

2．在数列中，，，则（????）

A．121 B．100 C．81 D．64

3．在数列中，，，，则的值为（????）

A．23 B．17 C．19 D．21

4．若数列满足，，则数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

5．首项为的等差数列，中从第10项开始为正数，则公差的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

题型二等差数列的判定与证明

6．下列说法正确的是（????）

A．若数列的公差，则数列是递减数列

B．若数列的前项和，则数列为等比数列

C．若数列的前项和（为常数），则数列一定为等差数列

D．数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列；

7．已知数列的前项和，则是（????）

A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列

C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列

8．已知数列满足，那么（????）．

A．是等差数列 B．是等差数列

C．是等差数列 D．是等差数列

9．现有下列命题：①若，则数列是等差数列；

②若，则数列是等差数列；

③若（b、c是常量），则数列是等差数列．

其中真命题有（????）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．若数列满足，，则此数列是（????）

A．等差数列 B．等比数列

C．既是等差数列又是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列

题型三等差数列的性质

11．已知是等差数列，，则等于（????）

A．48 B．40 C．60 D．72

12．在等差数列中，若，则（????）

A．13 B．26 C．39 D．52

13．记等差数列的前项和为，若，则（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

14．等差数列的前项和为，则的最大值为（????）

A．60 B．50 C． D．30

15．已知等差数列是递增数列，且满足，，则等于（????）

A． B． C． D．

第二部分课堂达标

一、单选题

1．设数列，是项数相同的等差数列，若，，，则数列的第37项为（????）

A．1 B．0 C．100 D．3700

2．已知数列，通项公式为，那么的最小值是（????）．

A． B． C． D．

3．已知等差数列的前n项和为S，且，，则（????）

A．-2 B．2 C．4 D．6

4．在数列中，，，则的值为（????）

A．99 B．201 C．102 D．101

5．设是等差数列的前n项和，若，则（????）

A．15 B．30 C．45 D．60

6．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（????）

A．65斤 B．82斤 C．184斤 D．201斤

7．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知数列和均为等差数列，是数列的前n项和，则（??