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宁夏银川市2025届高三数学第三次月考试题文（含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则的子集个数为（???）
A.2 B.4 C.7 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合元素的个数，再依据求子集的公式求得子集个数．
【详解】因为集合，
所以
所以子集个数为个
所以选D
【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题．
2.下列命题中错误的是()
A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题
B.命题“若,则或”为真命题
C.命题“若,则或”的否命题为“若,则且”
D.命题:,,则为,
【答案】C
【解析】
【分析】
依据含有逻辑联结词命题真假性，推断A选项是否正确.依据原命题的逆否命题的真假性，推断B选项是否正确.依据否命题的学问推断C选项是否正确.依据特称命题的否定是全称命题的学问，推断D选项是否正确.
【详解】对于A选项，由于为假命题，所以为真命题，所以“”为真命题，故A选项正确.
对于B选项，原命题的逆否命题是“若且，则”为真命题，原命题也是真命题，故B选项正确.
对于C选项，命题“若,则或”的否命题为“若,则且”，故C选项错误.
对于D选项，命题:,,则为,，故D选项正确.
故选：C
【点睛】本小题主要考查含有逻辑联结词命题的真假性、逆否命题、否命题、特称命题的否定等学问，属于基础题.
3.中国传统文化中许多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互改变、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“美丽函数”．给出下列命题：
①对于随意一个圆，其“美丽函数”有多数个；
②函数可以是某个圆“美丽函数”；
③正弦函数可以同时是多数个圆的“美丽函数”；
④函数是“美丽函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
A.①④ B.①③④ C.②③ D.①③
【答案】D
【解析】
【分析】
依据定义分析，美丽函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.
【详解】对①，中心对称图形有多数个，①正确
对②，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.②错误
对③，正弦函数关于原点成中心对称图形，③正确.
对④，充要条件应当是关于原点成中心对称图形，④错误
故选D
【点睛】细致阅读新定义问题，理解定义中美丽函数的含义，找到中心对称图形，即可推断各项正误.
4.对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】B
【解析】
【分析】
代入特殊值再结合不等式的基本性质即可选出正确答案.
【详解】解：当时，，则A不正确；由知，，所以，B正确；
若，则，则C不正确；若，则，
故选:B.
【点睛】本题考查不等式正误的推断，常用的推断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行推断，考查推理实力，属于基础题.
5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意得：在上恒成立，整理可得：在上恒成立干脆求解即可.
【详解】由题意可得：
在上恒成立，
整理可得：，
函数在上递减，
所以，
所以，
故选：C.
【点睛】本题考了恒成立问题，考查了转化思想，恒成立问题的一个重要方法是参变分别，属于基础题.
6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
干脆利用三角函数平移法则得到答案.
【详解】函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是：.
故选：B.
【点睛】本题考查了三角函数平移，属于简洁题.
7.设向量，，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C.与夹角为 D.在方向上的投影为
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量平行，垂直，夹角以及向量投影的坐标公式对各个选项进行检验即可.
【详解】A.，即两个向量不满意平行的坐标公式，故错误；
B.，即不满意向量垂直的坐标公式，故错误；
C.，，所以夹角为，正确；
D.在方向上的投影为，故错误.
故选：C
【点睛】本题考查两个向量平行，垂直以及两个向量的夹角坐标公式，考查向量投影的计算方法，属于基础题.
8.已知正项数列满意：，，则使成立的的最大值为（）
A.3 B.4 C.24 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由等差数列的定义可知是首项为
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