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检测内容：13.3－13.5;一、选择题(每小题4分，共32分)

1．等腰三角形一个角是40°，则它的顶角是()

A．40°B．70°

C．100°D．40°或100°

2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边的长为3cm，则该等腰三角形的底边的长为()

A．5cmB．3cm

C．4cmD．2cm;3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中的等腰三角形共有()

A．2个B．3个

C．4个D．5个;4．如图，OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于()

A．3cmB．4cm

C．1.5cmD．2cm

5．等边△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，则∠BOC等于()

A．60°B．90°

C．120°D．150°;6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()

A．3B．4

C．6D．5;7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△PBC的周长等于()

A．4cmB．6cm

C．8cmD．10cm;8．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为()

A．7B．11

C．7或11D．7或10;二、填空题(每小题4分，共24分)

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若S△ABC＝12，则S△ADC＝____．;10．如图，AD垂直平分线段BC，EF垂直平分线段AB，点E在AC上，且BE＋CE＝20cm，则AB＝____cm.;11．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是________________，结论是________________，其逆命题是_________________________，它们_______(填“是”或“不是”)互逆定理．

12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为_______度．;13．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，若PM，QN分别垂直平分线段AB，AC，那么∠PAQ＝___________；如果BC＝10cm，则△APQ的周长为_____________．;14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF＝____cm.;三、解答题(共44分)

15．(10分)如图，两条公路OA和OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论);???：作∠AOB的角平分线与CD的垂直平分线，两直线相交于点P，则点P即为所要找的货站的位置;16．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°，求∠CAD的度数．

解：75°;17．(12分)有两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和ABC，点E，A，C在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．

解：提示：连结AM，先证△DAB为等腰直角三角形，再证△MDE≌△MAC，∴ME＝MC，∠EMC＝90°，∴△EMC为等腰直角三角形;18．(12分)如图，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′的位置，如果BC＝4，求BC′的长．