高考备考资料之数学人教B版全国用课件第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ25.pptx

§2.5指数与指数函数

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ

基础知识自主学习

课时作业

题型分类深度剖析

内容索引

基础知识自主学习

1.分数指数幂

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a0，m，n∈N＋，且

为既约分数).正数的负分数指数幂的意义是＝(a0，m，n∈N＋，

且为既约分数)；0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂.

(2)有理指数幂的运算性质：aαaβ＝，(aα)β＝，(ab)α＝，其中a0，b0，α，β∈Q.

知识梳理

0

没有意义

aα＋β

aαβ

aαbα

2.指数函数的图象与性质

y＝ax

a1

0a1

图象

定义域

(1)__

值域

(2)_________

性质

(3)过定点____

(4)当x0时，；当x0时，_________

(5)当x0时，；当x0时，______

(6)在(－∞，＋∞)上是_______

(7)在(－∞，＋∞)上是________

(0，＋∞)

(0,1)

y1

0y1

0y1

y1

增函数

减函数

R

几何画板展示

1.指数函数图象的画法

画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.

2.指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx

的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1

ab0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数

函数y＝ax(a0，a≠1)的图象越高，底数越大.

【知识拓展】

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)＝a(n∈N＋).()

(2)分数指数幂可以理解为个a相乘.()

(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.()

(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.()

(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数.()

基础自测

×

×

√

×

1

2

3

4

5

6

√

7

题组二教材改编

1

2

4

5

6

答案

解析

－2x2y

3

7

4.已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________.

解析

1

2

4

5

6

答案

3

cba

7

即ab1，

∴cba.

题组三易错自纠

解析原式＝×1＋×－＝2.

解析

1

2

4

5

6

答案

3

7

2

6.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________________.

解析

1

2

4

5

6

答案

解析由题意知0＜a2－1＜1，即1＜a2＜2，

3

7

7.已知函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值

为________.

解析

答案

1

2

4

5

6

3

7

题型分类深度剖析

1.化简：·(a0，b0)＝____.

题型一指数幂的运算

自主演练

答案

解析

2.计算：＋－10(－2)－1＋π0＝________.

解析

答案

3.(2017·兰州模拟)化简：(a0)＝____.

解析

答案

a2

解析原式＝

＝

＝a2.

(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：

①必须同底数幂相乘，指数才能相加；

②运算的先后顺序.

(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.

(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.

典例(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是

解析

题型二指数函数的图象及应用

师生共研

解析f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图象只有A.

答案

√

(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是

A.a＜0，b＜0，c＜0 B.a＜0，b≥0，c＞0

C.2－a＜2c D.2a＋2c＜2

解析

答案

√

几何画板展示

解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如