李正中-固体理论-课后习题答案.pdfVIP

李李正正中中-固固体体理理论论-课课后后习习题题答答案案

固体理论课后习题参考答案第1-18题

固体理论（李正中：第⼆版）

⾸先，本习题集主要贡献属恩师谢⽼师。授之鱼，不如授之渔。在这⾥为防⽌抄袭作为作业，不提供答案。索求答案

者，均不回复，请见谅。由⽔平有限，恳请各位前辈批评指正。由⼀学期学习的内容不多，还有很多习题(超导、强关联

和⽆序等)没有解答。如有慷慨者，可联系以供⼤家学习。

第⼀题：

利⽤a和b关系，可计算k*l的数值。

再进⾏分类讨论(相等和不相等)。

同样进⾏分类讨论。此题两个公式特别重要，后⾯⽤得很多，请⼤家熟记。

第⼆题：

因为f为正点阵的周期函数，所以f(r+l)=f(r).

若k不等倒格⽮K,易证上式为0.

第三题

第四题

根据布洛赫定理，u为格点周期函数，可⽤平⾯波展开。

第五题

⾸先写出晶体单电⼦薛定谔⽅程(V=0),再根据

第六题

⾸先写出谐振⼦系统的哈密顿量

第七题

⾸先画出⼆维密排六⾓晶格及其倒格⽮及第⼀布⾥渊区。

⾃⼰可以设定其他⽅向算⼀下。多练习就掌握啦。第⼋题

由晶格振动波动⽅程

⾃⼰可以算[100][110]等其他⽅向。

第九题

先把E和r代⼊哈密顿密度，可计算出

再利⽤W和u的关系(2.6.1)，然后利⽤简正坐标，产⽣和湮灭算符，可是H⼆次量⼦化。

第⼗题

这道题纯属计算，注意公式较复杂可令

第⼗⼀题

根据量⼦化的⾃旋波哈密顿量，低温时，系统激发⾃旋波引起的附加能量为

第⼗⼆题

⾸先写出两个⾃旋系统哈密顿量的算符表⽰

把(1)和(2)两个态代⼊薛定谔⽅程即可这证明。

第⼗三题

第⼗四题

易写出外磁场和各向异性晶场的塞曼能项(3.5.31)。加上⽆外场的哈密顿量可写成(3.5.32)。对52式进⾏HP变换和傅⾥叶变

换，然后算出算⼦的运动⽅程，求出ogoliubov变换关系，算出u和v。代⼊H可算出⾃旋波量⼦。同时本题也可以利⽤第六节

介绍的⽅法求解(3.6.5-3.6.10)。

第⼗五题

⾸先算出算符的运动⽅程，可构造ogoliubov变换

代⼊H使交叉项为0.可计算出u和v。

第⼗六题

⾸先算出算符的运动⽅程，可构造ogoliubov变换

U和v的平⽅和为1，再把新组合的算⼦代⼊H，交叉项为0，可计算另⼀个U和v关系。余下过程纯属计算故省略。

第⼗七题