安徽省安庆市桐城二中2024-2025学年度九年级下学期入学学情调研 数学试卷（含解析）.docxVIP

安徽省安庆市桐城二中2024?2025学年度九年级下学期入学学情调研数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。（本大题共10小题）

1．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

2．据安徽新闻网消息，2023年全省涉农贷款新增4245亿元，同比新增693.6亿元，将数据“4245亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

3．下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（????）

A． B． C． D．

4．为的外接圆，为的直径，若,则为（）

A．B．C．D．

5．定义：表示取中最小的数，即：①当时,②当时,如,则的最大值为（）

A．0B．2C．3D．4

6．某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分：甲：4,6,7,9,9,10；乙：6,6,8,8,8,9.其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（）

A．甲组平均成绩高于乙组B．甲组成绩比乙组更稳定

C．甲组成绩中位数与乙组相同D．乙组成绩优秀率更高

7．下列函数中，随的增大而减小的函数是（）

A．B．C．D．

8．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（）

A．B．C．D．

9．将两个大小不同的含角的直角三角板按如图所示的方式（无缝隙且不重叠）摆放在中，则的度数为（）

A．B．C．D．

10．抛物线,其中满足,若点在此抛物线上，则的大小关系为（）

A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（本大题共4小题）

11．因式分解：.

12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为.

13．是以为直径的的一条弦，,若的半径为,则阴影部分的面积为.

14．在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数，则称这个点为“相反点”，如,都是“相反点”.已知二次函数，请完成下列问题

（1）若，则此二次函数上的“相反点”为；

（2）在的范围内，若此二次函数图象土存在两个“相反点”，则的取值范围为.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本大题共9小题）

15．计算：.

16．某校开展劳动实践活动，七年级承包了一项劳动任务，1班单独劳动1小时后，为了加快进度，2班也加入劳动，这样共用3小时完成了任务.已知2班单独劳动需要4小时完成.

（1）求1班单独完成此项劳动任务需要多少小时？

（2）若两个班从一开始就合作完成此项劳动任务，求需要多少小时完成劳动任务？

17．【观察思考】

【规律发现】请用含的式子填空：

（1）第个图案中，“.”的个数为；“”的个数可表示为.

【规律应用】

（2）按上述规律，问第几个图案中，“”的个数是“.”的个数的3倍.

18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上.

（1）将绕点逆时针旋转,得到,画出;

（2）以为位似中心，在位似中心异侧把放大到原来的2倍，得到,画出.

19．如图，无人机在点测得地面的俯角，测得米，测得山顶点的仰角，无人机沿着与地面平行的方向飞行140米到达点，在点测得山顶点的仰角．求山高（精确到1m）．参考数据：；，，，，，，．

20．如图，是的直径，点在上，,点为.上一点，且,连接AE.

（1）求的直径AB;

（2）若点E为的中点，求CE的长.

21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展“祖国在我心中”征文比赛，随机调查了n名学生的比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下：

被抽查学生的比赛成绩统计表上.

组别

分数

人数

A

75＜x≤80

4

B

80＜x≤85

C

85＜x≤90

10

D

90＜x≤95

E

95＜x≤100

14

请根据以上信息，完成下列问题

（1）填空：，组所在扇形的圆心角为°；

（2）该校共有1800名学生参赛、若90分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数；

（3）已知组中有2名女生和3名男生获得满分，从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率.

22．已知E是矩形的边上的一点．

??

(1)如图，若四边形是正方形，交于点，求证；；

(2)已知，，分别交，于，两点，且平分矩形的面积．

如图2，若