广西壮族自治区南宁市第四十七中学2024-2025学年下学期九年级 数学开学考试题（含解析）.docxVIP

广西壮族自治区南宁市第四十七中学2024?2025学年下学期九年级数学开学考试题

一、单选题（本大题共12小题）

1．比大1的数是（???）

A． B． C．2 D．4

2．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是(???)

A． B．

C． D．

3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（????）

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割

4．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（???）

A．了解某款新能源车电池使用寿命

B．了解某班学生的视力情况

C．了解我市全体初中生参加课外体育锻炼情况

D．了解邕江中鱼的种类

5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

6．下列运算结果正确的是（????）．

A． B．

C． D．

7．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（????）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）

A． B． C． D．

8．如图，将正五边形纸片沿折叠，得到，点C的对应点为点，的延长线交于点F，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

9．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（????）

A． B． C． D．

10．以一个碳-12原子质量的为标准，其他原子的质量与它相比，得到相对原子质量，即相对原子质量．已知一个碳-12原子的质量约．D原子的相对原子质量是4，则估算D原子的质量用科学记数法表示为（????）

A． B．

C． D．

11．习总书记到广西视察几天后，网上一篇名为《南宁，好ging哦！》的推文在朋友圈被大家纷纷点赞．小明以此为标题设计了一块关于宣传“绿城南宁”的展板，该展板的部分示意图为图2所示，它以O为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（???）

A． B． C． D．

12．平面直角坐标系中，的顶点、，，，点在第一象限，如图，若反比例函数（）的图象恰好经过点，则的值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题）

13．单项式的系数是．

14．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为（结果保留根号）．

15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则的值为．

16．四边形是矩形，已知抛物线经过点，，与轴交于点，，如图，抛物线对称轴与轴交与点．点，分别为边上一点，当四边形周长最短时，则与的数量关系为．

三、解答题（本大题共7小题）

17．（1）计算：．

（2）化简．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，，与x轴，y轴分别交于C，D两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点P在y轴上，当的周长最小时，求出点P的坐标．

19．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量到间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．实践小组为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高3的标杆和，两杆间距相距8，在点E处观察山顶点A，测得仰角为；在点M处观察山顶点A，测得仰角为，求山峰的高度．（结果精确到米．参考数据：）

??

20．已知为的外接圆，，，过点A作于点D，的反向延长线交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求的长．

21．种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

．块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：

每公顷产量

频数

：

．试验田每公顷产量在这一组的是：，，，，，．

(1)写出表中的值；

(2)随机抽取的这块试验田每公顷产量的中位数为______．

(3)下列推断合理的______．（填序号）；

块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；

号试验