湖北省武汉市汉阳区第三寄宿中学2024-2025学年下学期二月月考九年级 数学试题.docxVIP

武汉市汉阳区第三寄宿中学九年级下学期二月考

数学试题

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.2的相反数是（）

A. B. C.2 D.

2.函数中自变量x的取值范围为（）

A. B. C. D.

3.地的海拔高度是4600米，地的海拔高度是米，则地比地高（）

A.4600米 B.100米 C.4500米 D.4700米

4.根式的值是（）

A. B.2 C. D.16

5.已知是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（）

A B. C. D.

6.长城总长约为6700010米，用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（）

A.米 B.米 C.米 D.米

7.如图，点为线段与线段的垂直平分线的交点，，则等于（）

A. B. C. D.

8.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是米，测得斜坡的倾斜角是，则斜坡上相邻两树间的坡面距离约是（）（保留一位小数，）

A米 B.米 C.米 D.米

9.掷一枚骰子，向上的一面数字是2的倍数或3的倍数的概率是（）

A. B. C. D.

10.如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）

A. B.6 C. D.

11.《长江日报》12月26日报道，2008年武汉市建设“两型（环境友好型，资源节约型）”社会共投资48亿元，由四项建设工程组成，即：园林建设投资占；水环境建设投资占；环卫基础建设投资占；城市建设投资占，近几年每年总投资见折线图根据以上信息，下列判断：

（1）2008年总投资的增长率与2006年持平；

（2）2008年园林投资亿；（3）若2009年、2010年总投资的增长率都与2007年相同，预计2010年共投资亿元．其中正确结论的个数是（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12.的外接的半径为，高为，的平分线交于切交的延长线于．结论：①；②；③；④，其中正确（）

A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①②④

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.一组数据2，3，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为_____．

14.如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是__．

15.直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是_____．

16.如图，点都在函数（且）的图象上，点都在轴上，使得都是等边三角形，且点的坐标为，则__________．

三、解答下列各题（共9小题，共72分）

17.解方程：

18.先化简，再求值：，其中．

19.如图，，测得，则河宽与有何数量关系？请说明理由．

20.桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．

（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？

21.如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线，回答下列问题：

（1）抛物线的顶点坐标__________；

（2）阴影部分面积__________；

（3）若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，求抛物线的解析式．

22.如图，点是四边形外接圆的圆心，点在上，点在的延长线上，且，于点，交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的值．

23.某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45元．市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售20箱，但销售价不能低于48元，设每箱售价元（为正整数）

（1）写出平均每天销售利润（元）与（元）之间函数关系式及自变量的取值范围；

（2）设某天的利润为1400元，此利润是否为一天的最大利润，最大利润是多少？

（3）请分析回答售价在什么范围商家获得的日利润不低于1040元．

24.已知，以为边在外作等腰，其中．

（1）如图1，以为边也在外作等腰，其中，连接与，交于点．若，则______；

（2）如图2，若，是等边三角形，，，求的长；

（3）如图