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《实际问题与反比例函数》教案

【教学目标】

能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.

体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.

体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

【教学重难点】

教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型.

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系,关键是充分运用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

呈现学习目标和学习重点

学习目标：

一、通过对“杠杆原理”“电学知识”等实际问题与反比例函数关系的探究，体会数学建模思想，并能从函数的观点来解决一些实际问题。

二、掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想。

学习重点：

建构反比例函数模型解决杠杆知识和电学知识,进一步复习巩固列反比例函数表达式解决实际问题的一般步骤，提高运用代数方法解决问题的能力。体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,增强反比例函数的应用意识。

开门见山让学生明确学习的要求。

创设情境，引出探究一：反比例函数和力学

介绍杠杆原理：

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为

阻力×阻力臂=动力×动力臂

引导学生感知物理学和数学的联系，积极参与课堂。

典型例题一：课本例3解析

【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1

米、1.5米、2米、3米时，撬动石头至少需要多大的力？

巩固理解杠杆原理，建立数学模型，并且进行正确的计算。

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，遇动力臂至少要加长多少？

师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：

1、学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

2、学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

3、学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。

分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。

解：（1）根据“杠杆定律”有

F?l?1200?0.5。得F?600。

l

600

当l=1.5时,F? ?400.

1.5

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过

200牛，根据“杠杆定律”有

F·l=600，l?600。

F

1 600

当F?400? ?200时，l? ?3

2 200

3－1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂

至少要加长1.5米。

思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

复习旧

知，引出探究二：

反比例函

电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电

压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。

复习电学功率计算公式。

数和电学

【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

用电器输出功率的范围多大？

师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成。

学生运用公式，正确地构造

反比例函数，从而进行计算，

进而解决问题。

典型例题

二：课本

例4解析

体会数学来源于生活，从而

解决生活中的相关问题，并

且体会，数学与物理的联系。

2202

解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P? ①

R

2202

即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=

R

（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。

把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：

2202

P= ?440

110

把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值

2202

P= ?220；220

因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。

结合例4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？