不等式6道习题详细计算过程A4.docVIP

不等式六道练习题详解过程步骤

1.比较A=9.5768×3.23267，B=9.5767×3.23268的大小

主要内容：

通过用逐差法、比商法等两种方法，介绍本题中两个数A和B的大小。

思路一：逐差法

A-B

=9.5768×3.23267-9.5767×3.23268

=(9.5767+0.0001)×3.23267-9.5767×(3.23267+0.00001)

=9.5767×3.23267+0.0001×3.23267-9.5767×3.23267-9.5767×0.00001

=0.0001×3.23267-9.5767×0.00001

=0.00001*(32.3267-9.5767)

0

所以AB,即：

9.5768×3.232679.5767×3.23268。

思路二：比商法

A/B

=9.5768×3.23267/9.5767×3.23268

=(9.5767+0.0001)(3.23268-0.00001)/9.5767×3.23268

=[9.5767×3.23268+0.00001×(32.3268-9.5767-0.0001)]/9.5767×3.23268

=1+0.00001×(32.3268-9.5768)/9.5767×3.23268

∵32.3268-9.57680,

∴A/B1,即：

9.5768×3.232679.5767×3.23268。

2.不等式(x+12)(18x+31)0求解

主要内容：

本文通过两个数乘积符号以及不等式公式法，详细说明不等式(x+12)(18x+31)0求解步骤。

两数乘积符号法

思路：如果两个实数a,b的乘积ab0,则这两个数符号相同，即同为正数或者同为负数。

∵(x+12)(18x+31)0，

∴x+120且18x+310或者x+120且18x+310.

(1)当x+120且18x+310时，

由x+120,则x-12,

由18x+310,则x-eq\f(31,18).

综上所得x-eq\f(31,18).

(2)当x+120且18x+310时，

由x+120,则x-12,

由18x+310,则x-eq\f(31,18).

综上所得x-12.

故不等式的解集为：

{x|x-eq\f(31,18)或者x-12，x∈R}

不等式公式法

思路：如果(ax+b)(cx+d)0，此时(ax+b)(cx+d)=0方程的两个零点为x1,x2，且x1x2，有不等式x的取值范围为：xx2,xx1,则解集为：{x|xx2,xx1,x∈R}.

对于本题，由(1x+12)(18x+31)0知：

不等式的两个零点为x1=-12，x2=-eq\f(31,18).

则不等式x的取值为：

x-12或者x-eq\f(31,18).

则不等式的解集为：

{x|x-12或者x-eq\f(31,18)，x∈R}。

3.含自然数2202有关的三组数大小比较

主要内容:本文介绍与自然数2202有关的三组数大小比较的具体方法和步骤。

第一组：比较2202^2203与2203^2202的大小

具体过程如下：

设:y=lnx/x,且x≥3,

则:y=(1-lnx)/x^2,

∵x≥3，∴1-lnx0,

即:y为单调减函数。

对于本题：

∵

∴ln2202/2202ln2203/2203，

即：

2203*lln2203，

ln2202^2203ln2203^2202，

所以：22022202。

第二组：比较2202*2203与2204*2201的大小

使用代数式差法比较：

2202*2203-2204*2201

=2202*(2202+1)-(2202+2)(2202-1)

=2202^2+2202-(2202^2+2202-2)

=2202^2+2202-(2202^2+2202)+2

=20.

所以：22022201。

第三组：比较3^2202与2^2203的大小

具体过程如下：

设:y=3^n-2^(n+1),且n≥2,

则利用数学归纳法有：

(1)当n=2时，y(2)=3^2-2^3=10

(2)假设n=k时，有y(k)=3^k-2^(k+1)0成立，

则当n=k+1时需证明3^(k+1)-2^(k+2)成立，

左边=3^(k+1)-2^(k+2)

=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),

=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),

0+2*2^(k+1)0,得证。

即