不等式6道习题详细计算过程A5.docVIP

不等式六道练习题详解过程步骤

一、解不等式eq\r(3x-15)≥2x-19

主要内容:

本题通过不等式平方法，介绍求解不等式eq\r(3x-15)≥2x-19的解集主要步骤。

解：主要方法步骤如下：

先看不等式对根式的定义要求，有：

3x-15≥0，即x≥eq\f(,)5。

1.当2x-19≤0时，即：x≤eq\f(19,2)，不等式恒成立。

此时综合得：5≤x≤eq\f(19,2)。

2.当2x-19＞0时，即：x＞eq\f(19,2),对不等式两边平方得：

3x-15≥(2x-19)2,

3x-15≥4x2-76x+361

4x2-(76+3)x+361+15≤0.

化简得：4x2-79x+376≤0……（1）

对于方程4x2-79x+376=0由求根公式得：

x1,x2=eq\f(79±\r(225),2*4)=eq\f(79±\r(15),2*4);

则不等式(1)的解集为：

eq\f(79-\r(15),2*4)≤x≤eq\f(79+\r(15),2*4)，

此时结合定义取交集得：eq\f(19,2)≤x≤eq\f(79+\r(15),2*4)。

综合上述两种情况，不等式的解集为：

[5,eq\f(79+\r(15),2*4)]。

二、比53365370的大小

主要思路：

用构造函数的方法，并通过导数判断函数单调性知识，介绍比较两个幂函53365370大小的步骤。

详细步骤：

设:y=eq\f(lnx,x),且x≥3,则

y=eq\f(eq\f(1,x)*x-lnx,x2) =eq\f(1-lnx,x2),

∵x≥3，

∴1-lnx0,

即:y为单调减函数，所以当x越大时，函数y的值越小。

对于本题：

根据上述函数的单调性质，

∴eq\f(ln5370,5370)eq\f(ln5336,5336),根据对数函数的性质，

则5336*lln5336,

l

自然对数函数在定义域上为增函数，所以:

5370533653365370。

三、解不等式|36x+1|6

主要内容：

本文通过去绝对值和绝对值不等式公式法，介绍不等式|36x+1|6的解集的求解步骤。

去绝对值法：

1.当36x+10时，则x-eq\f(1,36),此时不等式为：

36x+16,即xeq\f(5,36);

此时合并得：-eq\f(1,36)xeq\f(5,36).

2.当36x+1≤0时，则x≤-eq\f(1,36),此时不等式为：

-36x-16,即x-eq\f(7,36).

此时合并得：-eq\f(7,36)x≤-eq\f(1,36).

综合上述两种情况，x的取值范围为：

-eq\f(7,36)xeq\f(5,36),

所求不等式的解集为：（-eq\f(7,36)，eq\f(5,36)）。

不等式公式法:

∵|36x+1|6，

∴-636x+16，即：

-736x5,则：

-eq\f(7,36)xeq\f(5,36)，

则不等式解集为：（-eq\f(7,36)，eq\f(5,36)）。

四、求y=(2x-1)eq\r(3,(3x+12)2)的单调性区间和极值

主要内容：

通过函数的导数，求出函数的驻点，判断函数的单调性，进而求解函数y=(2x-1)eq\r(3,(3x+12)2)的单调区间和极值。

主要步骤：

解：函数f(x)对x求导，得：

y=(2x-1)eq\r(3,(3x+12)2)

y=2*eq\r(3,(3x+12)2)+(2x-1)*eq\f(6,3*eq\r(3,3x+12)),

=eq\f(6(3x+12)+6(2x-1),3*eq\r(3,3x+12)),

=eq\f(30x+66,3*eq\r(3,3x+12)),

令y=0,则30x+66=0，即：x=-eq\f(11,5),同时注意分母零点x0=-4，又函数的定义域为全体实数，下面判断导数y的符号问题，则有：

(1)当x∈(-∞,-4]和[-eq\f(11,5),+∞]时，y0,此时函数y为增函数，该区间为单调增区间。

(2)当x∈(-4,-eq\f(11,5))时，y0,此时函数y为减函数，该区间为单调减区间。

进一步可得，在x=-4取得极大值，在x=-eq\f(11,5)处取得极小值，所以：

y极大值=f(-4)=0,

y极小值=f(-eq\f(11,5))=-eq\f(243,2