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不等式六道练习题详解过程步骤
一、解不等式3x-15≥2x-19
主要内容:
本题通过不等式平方法,介绍求解不等式3x-15≥2x-19的
解集主要步骤。
解:主要方法步骤如下:
先看不等式对根式的定义要求,有:
3x-15≥0,即x≥5。
19
1.当2x-19≤0时,即:x≤,不等式恒成立。
2
19
此时综合得:5≤x≤。
2
19
2.当2x-19>0时,即:x>,对不等式两边平方得:
2
2
3x-15≥(2x-19),
2
3x-15≥4x-76x+361
2
4x-(76+3)x+361+15≤0.
2
化简得:4x-79x+376≤0……(1)
2
对于方程4x-79x+376=0由求根公式得:
79±22579±15
x1,x2;
2*42*4
则不等式(1)的解集为:
79-1579+15
≤x≤,
2*42*4
1979+15
此时结合定义取交集得:≤x≤。
22*4
综合上述两种情况,不等式的解集为:
79+15
[5,]。
2*4
二、比较与的大小
主要思路:
用构造函数的方法,并通过导数判断函数单调性知识,介绍比
较两个幂函数与大小的步骤。
详细步骤:
lnx
设:y,且x≥3,则
x
1
*x-lnx
x1-lnx
y22,
xx
∵x≥3,
∴1-lnx0,
即:y为单调减函数,所以当x越大时,函数y的值越小。
对于本题:
根据上述函数的单调性质,
ln5370ln5336
∴,根据对数函数的性质,
53705336
则5336*lln5336,
l
自然对数函数在定义域上为增函数,所以:
5370533653365370。
三、解不等式|36x+1|6
主要内容:
本文通过去绝对值和绝对值不等式公式法,介绍不等式
|36x+1|6的解集
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