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不等式六道练习题详解过程步骤A5.pdfVIP

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不等式六道练习题详解过程步骤

一、解不等式3x-15≥2x-19

主要内容:

本题通过不等式平方法,介绍求解不等式3x-15≥2x-19的

解集主要步骤。

解:主要方法步骤如下:

先看不等式对根式的定义要求,有:

3x-15≥0,即x≥5。

19

1.当2x-19≤0时,即:x≤,不等式恒成立。

2

19

此时综合得:5≤x≤。

2

19

2.当2x-19>0时,即:x>,对不等式两边平方得:

2

2

3x-15≥(2x-19),

2

3x-15≥4x-76x+361

2

4x-(76+3)x+361+15≤0.

2

化简得:4x-79x+376≤0……(1)

2

对于方程4x-79x+376=0由求根公式得:

79±22579±15

x1,x2;

2*42*4

则不等式(1)的解集为:

79-1579+15

≤x≤,

2*42*4

1979+15

此时结合定义取交集得:≤x≤。

22*4

综合上述两种情况,不等式的解集为:

79+15

[5,]。

2*4

二、比较与的大小

主要思路:

用构造函数的方法,并通过导数判断函数单调性知识,介绍比

较两个幂函数与大小的步骤。

详细步骤:

lnx

设:y,且x≥3,则

x

1

*x-lnx

x1-lnx

y22,

xx

∵x≥3,

∴1-lnx0,

即:y为单调减函数,所以当x越大时,函数y的值越小。

对于本题:

根据上述函数的单调性质,

ln5370ln5336

∴,根据对数函数的性质,

53705336

则5336*lln5336,

l

自然对数函数在定义域上为增函数,所以:

5370533653365370。

三、解不等式|36x+1|6

主要内容:

本文通过去绝对值和绝对值不等式公式法,介绍不等式

|36x+1|6的解集

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