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《相似：数学活动》教案

【教学目标】

通过活动更深入地理解相似三角形知识在测量物体高度中的应用，体会建模思想；

通过活动了解位似变换在图案设计中的应用.

【教学重难点】

教学重点是能运用三角形相似的判定、性质测量旗杆的高度；教学难点是理解美术字上对应线段的比相等.

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

情景引入

同学们，我们在八年级上学期曾经利用全等三角形的知识解决一些测量距离的问题.那时的基本思路是通过构造两个全等三角形，把不可测量或者不方便测量的线段转化为成方便测量的线段.现在我们学习了相似三角形的相关知识，借助相似三角形的知识，是不是也可以解决一些问题呢？

学校每周一早上都会举行庄严的升国旗仪式，让我们感受国旗的神圣.怎样利用相似三角形的有关知识测量操场旗杆的高度呢？

类比全等三角形测量实物的方法，引导学生学会构造相似三角形，把一些的不可测量或者不方便测量的线段转化方便测量的线段．

探索发现

类比以前用全等三角形测量距离的方法，要利用相似三角形测量旗杆的高，关键要设法构造两个相似三角形，并且使要求的旗杆正好是其中一个三角形的一条边，另一个三角形中与旗杆对应的边要方便测量，这样就可以利用两个相似三角形边长之间的比例关系求出旗杆的高度。

方法1：利用阳光下的影子.

问题１：如何构造满足这样条件的相似三角形来测量旗杆呢？

学生：旗杆在太阳光下有影子，人也在太阳光下有影子.旗杆可以和它的影子构成一个三角形，人也可以和他的影子构成一个三角形.

问题２：这两个三角形相似吗？请说明理由.

引导学生分析问题，联系所学知识寻求解决问题的思路，能够根据实际情境建立数学模型，提高解决问题的能力．

AC BC

问题３：得到的比例式 ＝ 中，这4个量哪些量是可

DF EF

以测量的？

测量数据：身高AC，影长BC，旗杆影长EF.

练习１：

如图，已知点A、B、D在同一直线，DE?AC，BC?AC，垂足分别为E，C，已经测得DE?1米，AE?0.5米，EC?7.5米，请问楼高是多少？

子

解：由题意得：

??DEA??BCA?90?，

??ADE∽?ABC，

?DE?BC，

AE AC

?1? BC ，

0.5 0.5?7.5

?BC?16.

答：楼高是16米.

方法2：利用标杆与旗杆平行构造相似三角形.

问题４：刚才的方法利用了物体在太阳光下的影子.如果没有太阳光，没有影子.给你一支标杆，你能利用标杆直立在地面上来构造出两个相似三角形吗？

问题5：这4个量哪些量是可以测量的？

测量数据：眼睛到地面的距离AB，标杆的长CF，人与标杆间的距离BC，旗杆与标杆间距离CD.

小结标杆方法的操作步骤：在观测者与旗杆的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者调整自己所站的位置,使他的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端一点成一线，然后分别测出这位观测者的脚到标杆底端以及到旗杆底端的距离.再利用他的眼睛到地面的高度就可以求出旗杆的高度.

练习2：

如图，小红同学用直角三角尺DEF测量树的高度AB，她

调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知三角尺的两条直角边DE?0.4m，EF?0.2m，测得边DF离地面的高度AC?1.5m，CD?8m，求树高.

E

F

解：由题意知：

??DEF??DCB?90?，?D??D

??DEF∽?DCB，

?DE?EF，

DC BC

?0.4?0.2，

8 BC

?BC?4m，

?AB?AC?BC?1.5?4?5.5（m）

答：树高5.5m.

方法3：利用平面镜的反射原理，构造相似三角形.

测量数据：眼睛到地面的距离AB，人与镜子间的距离BE，

旗杆与镜子间距离DE.

练习3：

如图，在距离AB?18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高.

解：由题意得：?D?DEF??FEB??B?90?

又∵∠１＝∠２,

∴∠３＝∠４,

∴△CDE∽△ABE,

?CD?DE,AB BE

1.4 2.1

即：?,

AB 18

?AB?12.

答：树高为12米.

归纳小结

这三种方法各有什么优点和缺点呢？

１．方法１测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光且要有影子．

２．方法２不依靠影子，结果准确；但测量数据较多．３．方法３测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大．

通过不同测量方法的比较，使学生进一步体会数学与生