四川省成都市石室天府中学2024-2025学年九年级下学期开学测试 数学试题（含解析）.docxVIP

四川省成都市石室天府中学2024?2025学年九年级下学期开学测试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)（本大题共8小题）

1．下列各数中，负整数是()

A．﹣π B．2.1 C．0 D．-2

2．“成都造”动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破100亿，成为我国首部百亿电影！将数据“100亿”用科学计数法表示为()

A． B． C． D．

3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

A． B．

C． D．

4．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．如图，要使平行四边形成为菱形，需添加的条件是()

A． B． C． D．

7．古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两.问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为()

A． B．

C． D．

8．关于二次函数,下列说法错误的是()

A．对称轴是直线

B．函数图象一定经过点

C．当时，的值随值的增大而增大

D．当时，函数图象与轴有两个交点

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）（本大题共5小题）

9．因式分解：.

10．分式方程的解为.

11．如图，是上的三点，,则度.

12．成都被誉为“中国最具幸福感城市”之一，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到成都旅游，两人分别从成都大熊猫基地，锦里，杜甫草堂三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点大熊猫基地的概率为.

13．如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点;分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点;作射线交边于点;作射线,交于点,交射线于点,连接.若,则.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）（本大题共13小题）

14．(1)计算：

(2)解不等式组：

15．某校综合实践小组对擅长每种物理实验的学生人数和比例展开调研.调研步骤：(1)制作如下问卷：

你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）

A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻

B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系

C．测量蜡块的密度

D．测量物体运动的平均速度

E．探究平面镜成像时像与物的关系

(2)发放和回收问卷；

(3)整理数据，并形成如下统计图表：

解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务、

(1)本次一共调查了名学生，统计表中;

(2)请补全条形统计图；

(3)某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验和的概率.

16．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

??

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．

(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）

17．如图，在四边形中，分别是边上的点，且交于点.

(1)如图①，若四边形是正方形，求证：;

(2)如图②，若四边形是矩形，平分分别交于点,当点为的三等分点，且时，求的长.

18．【问题背景】

如图1，直线分别与轴，轴交于点,与反比例函数的图象交于点

【构建联系】

(1)求的值及直线的解析式；

(2)若点是反比例函数在第一象限上的点，面积为12时，求点的坐标；

【深入探究】

(3)如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的取值范围.

19．已知,且,则的值为

20．已知关于的一元二次方程的两个实数根为,且满足,则的值为.

21．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图