5.3.2函数的极值与最大（小）值说课稿-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.3.2函数的极值与最大（小）值说课稿-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

主备人

备课成员

教材分析

本节课选自人教A版选择性必修第二册高二下学期数学教材的“5.3.2函数的极值与最大（小）值”。本节课旨在帮助学生理解和掌握函数极值和最值的求解方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于学生深入理解函数性质，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过引导学生探究函数极值与最值，培养学生运用数学语言描述现实世界的能力；通过分析函数图像，提升学生的直观想象能力；通过解决实际问题，锻炼学生的逻辑推理和数学建模能力；通过计算和推导，强化学生的数学运算能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.函数极值和最值的定义及性质。

2.利用导数求解函数的极值和最值。

难点：

1.理解函数极值和最值的几何意义。

2.正确应用导数判断函数的单调性和极值。

解决办法：

1.通过实例分析，帮助学生理解极值和最值的几何意义。

2.结合具体函数，引导学生总结导数与函数单调性的关系，形成判断方法。

3.设计分层练习，从基础到提高，逐步突破学生对导数应用能力的难点。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、数学教学软件

-课程平台：学校教学资源平台、网络教学平台

-信息化资源：函数图像生成软件、数学教学视频资源

-教学手段：实物模型、教具、板书、课堂练习纸

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数极值与最大（小）值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“大家在学习数学的过程中，有没有遇到过函数图像中的最高点或最低点？这些点有什么特殊的意义？”

展示一些典型的函数图像，让学生观察并尝试找出图像中的最高点或最低点。

简短介绍函数极值与最大（小）值的基本概念，激发学生对本节课的学习兴趣。

2.函数极值与最大（小）值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数极值与最大（小）值的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数极值与最大（小）值的定义，包括极大值、极小值、最大值和最小值。

详细介绍函数的导数与极值之间的关系，使用导数符号和表格帮助学生理解。

3.函数极值与最大（小）值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数极值与最大（小）值的特性和重要性。

过程：

选择几个具有代表性的函数案例进行分析，如抛物线、三角函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数极值与最大（小）值的多样性。

引导学生思考这些案例在实际生活中的应用，例如工程、物理、经济学等领域。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数极值相关的主题进行讨论，如寻找函数的极值点、分析极值点的性质等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数极值与最大（小）值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数极值与最大（小）值的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数极值与最大（小）值的定义、导数与极值的关系、案例分析等。

强调函数极值与最大（小）值在数学和实际应用中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相关知识。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，包括以下内容：

（1）完成课本上的相关练习题；

（2）尝试自己找出一些生活中或自然界中的函数图像，并分析其极值与最大（小）值；

（3）思考函数极值与最大（小）值在实际问题中的应用，并撰写一篇短文或报告。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《微积分基本定理及其应用》：介绍微积分基本定理的背景、证明过程和应用，帮助学生更深入地理解导数与积分之间的关系。

-《函数的导数在经济中的应用》：探讨导数在经济学中的实际应用，如边际分析、成本分析等，让学生了解数学在经济学领域的价值。

-《数学建模》：介绍数学建模的基本方法，结合函数极值与最大（小）值的应