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【学习目标】

《相似三角形判定（第一课时）》教案

理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法。

探究平行线分线段成比例及其推论，推导相似三角形判定定理（1），并能应用定理解决简单问题。

经历从画图测量（计算）到猜想验证的探究过程，感知从特殊到一般,从一般到特殊、分类讨论、数形结合、转化的数学思想。

【学习重点】

相似三角形判定定理（1）的推导和应用。

【研究路径】

观察——测量——计算——推出基本事实——推出推论——推导判定定理——应用定理进行计算。

【内容研究】

本节课首先给出根据定义判定三角形相似的方法，接着类比判定三角形全等的方法，如SSS、SAS、ASA、AAS，探究得到平行线分线段成比例的基本事实，然后利用这个基本事实的推论，得到判定定理（1）“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”。这个定理是证明其他三角形相似的判定定理的重要依据，因此它可以看成证明三角形相似判定定理的引理。

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

一．

新课引入

问题1什么是相似多边形？

对应角相等，对应边成比例的两个多边形为相似多边形。注意：定义也是判定方法，使用时角和边两个条件要同时具备。

问题2在相似多边形中最简单的相似图形是什么图形？是相似三角形。

你能说出相似三角形的定义吗？

和相似多边形类似，我们定义：在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

AB BC AC

且 ? ? ?k.就说△ABC和△A′B′C′相似，k

A?B? B?C? A?C?

为相似比。

表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。

通过回顾相似图形的知识，引出相似三角形的概念，类比全等三角形的判定，引导学生思考相似三角形的判定方法。

△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′.当k=1时,这两个三角形有怎样的关系?

当k=1两三角形全等，是一种特殊的相似。

类比全等三角形，相似三角形是否有SSS、SAS、AAS、ASA这样简便的判定方法呢？

在探究相似三角形的新判定方法之前，我们先来研究下

面这个问题。

?探究基本事实

活动1：如图，小方格的边长都是1，直线l1，??!被一组平行线??，??#，??$所截,交点A，B，C，D，E，F都在格点上：

请算一算下列线段的比值：

AB? DE?

BC EF

AB? DE?

AC DF

BC? EF?

AC DF

我们可以运用勾股定理计算这些线段的长度，再求出它们的比值。

AB?DE?1 AB?DE?1 BC?EF?2

BC EF 2,AC DF 3,AC DF 3.

我们发现每一组线段的比值相等。

活动2：当直线??#平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？如果任意平移直线??$呢？

通过计算，我们发现直线??#平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗，任意平移直线??$，我们可以度量出这些线段的长度，再进行计算，上述结论仍然成立。因此线段的比值：

AB?DE AB?DE BC?EF

BC EF,AC DF,AC DF.

通过刚才的活动，我们发现：

AB DE AB DE

当l1∥l2∥l3时，BC?EF,AC?DF,

当交点在特殊位置时，

更加容易进行运算。学生通

过计算发现线段比值相等，

从而发现规律。把直线平移

到一般位置时，仍然可以得

到比值相等，这里体现了从

特殊到一般的数学思想。

二．

新知探究

通过练习1强调写比例

式时线段要对应。

BC?EF.这就得到了一个基本事实。

AC DF

基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。简称：平行线分线段成比例。

几何语言：

∵l1∥l2∥l3，

AB DE

∴?

BC EF，

AB?DEBC?EF

AC DF，AC DF.

根据比例的有关知识，交换BC和DE的位置，等号左

AB BC

右两边的比值相等，即 ? ，依次类推可以得到

DE EF

AB?AC,BC?AC

DEDFEFDF.

练习1如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中正确的是

( )

AB?EF

BC DE

AC?DEAB DF

BC?AC

EF DF

BC?ABDE EF

答案选C，写比例式时注意线段要对应。

?探究基本事实的推论

同学们，继续刚才的探究活动，平移直线??!到如图所示的位置，得到△ABC和△ADE，根据已知条件，DE∥BC，同样有对应线段成比例。

AD AE AD AE DB EC

即