2025年高考数学模拟检测卷（创新题型探索）——数学竞赛题型解析与实战训练试题.docx

2025年高考数学模拟检测卷（创新题型探索）——数学竞赛题型解析与实战训练试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

1.若集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x+10}，则A∩B=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集

2.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(-1)=0，则f(x)的图象与x轴的交点坐标是（）

A.(1,0)，(-1,0)B.(1,0)，(2,0)C.(0,1)，(-1,0)D.(0,1)，(2,0)

3.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项an=（）

A.19B.21C.23D.25

4.已知圆C的方程为x2+y2-4x+6y+9=0，则圆C的半径为（）

A.1B.2C.3D.4

5.若向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则向量a·b=（）

A.7B.-7C.1D.-1

6.已知函数f(x)=log?x，若f(2x)=3，则x=（）

A.2B.4C.8D.16

7.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项an=（）

A.54B.162C.486D.1458

8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）

A.0B.1C.2D.3

9.已知函数f(x)=√(x2+1)，则f(x)的定义域为（）

A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.[0,1]

10.已知函数f(x)=x3-3x2+4x，则f(1)=（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

1.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=__________。

2.已知函数f(x)=log?x，若f(1)=0，则f(3)=__________。

3.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则向量a·b=__________。

4.已知圆C的方程为x2+y2-4x+6y+9=0，则圆C的圆心坐标为__________。

5.已知函数f(x)=√(x2+1)，则f(x)的值域为__________。

6.已知函数f(x)=x3-3x2+4x，则f(x)的单调递增区间为__________。

7.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项an=__________。

8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为__________。

9.已知函数f(x)=log?x，若f(2x)=3，则x=__________。

10.已知函数f(x)=√(x2+1)，则f(x)的定义域为__________。

三、解答题

1.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(-1)=0，求f(x)的解析式。

2.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项an。

3.已知函数f(x)=log?x，若f(1)=0，求f(3)。

4.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，求向量a·b。

5.已知圆C的方程为x2+y2-4x+6y+9=0，求圆C的圆心坐标。

6.已知函数f(x)=√(x2+1)，求f(x)的值域。

7.已知函数f(x)=x3-3x2+4x，求f(x)的单调递增区间。

8.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求第5项an。

9.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值。

10.已知函数f(x)=log?x，若f(2x)=3，求x。

四、解答题

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3an-1+2，a1=1，求Sn的表达式。

12.已知函数f(x)=x2-4x+4，求f(x)的对称轴方程。

13.已知向量a=(3,4)，向量b=(2,-1)，求向量a与向量b的夹角θ（用反三角函数表示）。

14.已知圆C的方程为x2+y2-6x-8y+12=0，求圆C的半径和圆心坐标。

15.已知函数f(x)=x3-3x2+2x，求f(x)的极值点。

16.已知等比数列{an}的首项a1=4，公比q=1/2，求第6项an。

17.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的最大值。

18.已知函数f(x)=√(x2-4x+4)，求f(x)的定义域。

19.已知函数f(x)=x2-2x+1，求f(x)的导数f(x)。

20.已知函数f(x)=log?x，若f(5)=2，