2025年高考数学模拟检测卷（创新题型探索：概率统计新题型解析）.docx

2025年高考数学模拟检测卷（创新题型探索：概率统计新题型解析）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：从下列各题中，每小题选出符合题意的一个选项。

1.抛掷一枚硬币两次，求至少出现一次正面的概率。

A.1/2

B.3/4

C.1/4

D.1/3

2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

A.1/4

B.1/2

C.1/13

D.12/13

3.在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人参加，他们得分的方差分别为s2甲=4，s2乙=9，s2丙=16，则三人平均成绩的方差为多少？

A.7

B.8

C.9

D.10

4.某班级有男生和女生共30人，其中男生比女生多5人，求这个班级中男生和女生人数的概率分布。

5.抛掷一枚骰子，求出现奇数的概率。

6.某城市有红、黄、蓝三种颜色的车牌，求车牌颜色为红色的概率。

7.一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。

8.在一次数学考试中，某班级共有50名学生，其中有30名学生成绩优秀，求随机抽取一名学生，该学生成绩优秀的概率。

9.一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，从中随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

10.某城市有红、黄、绿三种颜色的出租车，求出租车颜色为黄色的概率。

二、填空题

要求：在横线上填写正确答案。

1.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，求出现正面次数为偶数的概率。

2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。

3.在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人参加，他们得分的方差分别为s2甲=4，s2乙=9，s2丙=16，则三人平均成绩的标准差为多少？

4.一个班级有男生和女生共30人，其中男生比女生多5人，求这个班级中男生和女生人数的期望值。

5.抛掷一枚骰子，求出现偶数的概率。

6.某城市有红、黄、蓝三种颜色的车牌，求车牌颜色为蓝色的概率。

7.一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。

8.在一次数学考试中，某班级共有50名学生，其中有30名学生成绩优秀，求随机抽取一名学生，该学生成绩非优秀的概率。

9.一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，从中随机取出两个球，求取出的两个球颜色不同的概率。

10.某城市有红、黄、绿三种颜色的出租车，求出租车颜色为绿色的概率。

四、解答题

要求：解答下列各题。

4.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X=2}=P{X=4}，求λ的值。

五、证明题

要求：证明下列各题。

5.证明：对于任意两个独立事件A和B，有P(A∩B)=P(A)P(B)。

六、应用题

要求：解答下列各题。

6.某工厂生产的产品中，合格品率为0.95，不合格品率为0.05。从该工厂生产的产品中随机抽取10件，求抽到5件合格品的概率。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.答案：B

解析：抛掷一枚硬币两次，出现正面或反面的概率都是1/2，至少出现一次正面即包括一次正面和两次正面，所以概率为1-(1/2)^2=3/4。

2.答案：C

解析：一副扑克牌中有13张红桃，共52张牌，所以抽到红桃的概率为13/52=1/4。

3.答案：D

解析：方差是标准差的平方，三人平均成绩的方差s2=(4+9+16)/3=29/3，标准差为√(29/3)。

4.答案：略

解析：设男生人数为x，女生人数为x-5，根据题意，x+(x-5)=30，解得x=17.5，男生人数为17，女生人数为13。

5.答案：1/2

解析：抛掷一枚骰子，出现奇数的概率为3/6=1/2。

6.答案：1/3

解析：三种颜色中只有一种是黄色，所以概率为1/3。

7.答案：2/5

解析：男生人数为20，女生人数为20，随机抽取一名学生，抽到女生的概率为20/40=1/2。

8.答案：2/5

解析：非优秀学生人数为20，总人数为50，随机抽取一名学生，该学生成绩非优秀的概率为20/50=2/5。

9.答案：15/30

解析：取出两个红球的概率为5/8*4/7=20/56，取出两个蓝球的概率为3/8*2/7=6/56，所以取出的两个球颜色不同的概率为20/56+6/56=26/56=15/30。

10.答案：1/3

解析：三种颜色中只有一种是绿色，所以概率为1/3。

二、填空题答案及解析：

1.答案：7/8

解析：连续抛掷3次，出现正面次数为偶数的概率为1-(1/2)^3=7/8。

2.答案：1/4