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2025年高考数学模拟检测卷(理科专用)-必修一与选修二十综合试题
考试时间:______分钟总分:______分姓名:______
一、选择题
要求:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数\(f(x)=2x^3-3x^2+1\),则函数的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.若\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}\),则\(x\)的值为
A.2
B.-2
C.1
D.-1
3.函数\(y=\sqrt{2x-3}\)的定义域为
A.\(x\geq\frac{3}{2}\)
B.\(x\leq\frac{3}{2}\)
C.\(x\frac{3}{2}\)
D.\(x\frac{3}{2}\)
4.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\),则\(\cos\alpha\)的值为
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(-\frac{1}{2}\)
C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
5.下列各式中,正确的是
A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
C.\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
D.\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
6.已知\(a\)和\(b\)是实数,且\(a^2+b^2=1\),则\(a^3+b^3\)的最大值为
A.2
B.1
C.0
D.-1
7.下列函数中,是奇函数的是
A.\(f(x)=x^2\)
B.\(f(x)=x^3\)
C.\(f(x)=|x|\)
D.\(f(x)=x^4\)
8.若\(\tan\alpha=\frac{1}{2}\),则\(\cos\alpha\)的值为
A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
B.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
D.\(\frac{\sqrt{5}}{1}\)
9.下列各式中,正确的是
A.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)
B.\(\tan^2x+\sec^2x=1\)
C.\(\cos^2x+\sec^2x=1\)
D.\(\sin^2x+\csc^2x=1\)
10.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),则\(\tan\alpha\)的值为
A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C.\(\frac{\sqrt{3}}{1}\)
D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
二、填空题
要求:直接写出答案。
11.函数\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)的值域为__________。
12.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),则\(\cos\alpha\)的值为__________。
13.下列函数中,是偶函数的是__________。
14.若\(\tan\alpha=\frac{1}{2}\),则\(\cos\alpha\)的值为__________。
15.下列各式中,正确的是__________。
16.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),则\(\tan\alpha\)的值为__________。
三、解答题
要求:写出解答过程。
17.解方程:\(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x-1}=1\)。
18.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),求\(\cos2\alpha\)的值。
四、应用题
要求:根据题目给出的条件,列出相应的方程或方程组,并求解。
19.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产1吨甲产品需要4小时,生产1吨乙产品需要6小时。某月该工厂共生产了1
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