2025年高考数学模拟检测卷（理科专用）-必修一与选修二十综合试题.docx

2025年高考数学模拟检测卷（理科专用）-必修一与选修二十综合试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数\(f(x)=2x^3-3x^2+1\)，则函数的零点个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}\)，则\(x\)的值为

A.2

B.-2

C.1

D.-1

3.函数\(y=\sqrt{2x-3}\)的定义域为

A.\(x\geq\frac{3}{2}\)

B.\(x\leq\frac{3}{2}\)

C.\(x\frac{3}{2}\)

D.\(x\frac{3}{2}\)

4.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\cos\alpha\)的值为

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(-\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

5.下列各式中，正确的是

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

C.\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

D.\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

6.已知\(a\)和\(b\)是实数，且\(a^2+b^2=1\)，则\(a^3+b^3\)的最大值为

A.2

B.1

C.0

D.-1

7.下列函数中，是奇函数的是

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=|x|\)

D.\(f(x)=x^4\)

8.若\(\tan\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\cos\alpha\)的值为

A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

B.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{5}}{1}\)

9.下列各式中，正确的是

A.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)

B.\(\tan^2x+\sec^2x=1\)

C.\(\cos^2x+\sec^2x=1\)

D.\(\sin^2x+\csc^2x=1\)

10.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\tan\alpha\)的值为

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

C.\(\frac{\sqrt{3}}{1}\)

D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

二、填空题

要求：直接写出答案。

11.函数\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)的值域为__________。

12.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\cos\alpha\)的值为__________。

13.下列函数中，是偶函数的是__________。

14.若\(\tan\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\cos\alpha\)的值为__________。

15.下列各式中，正确的是__________。

16.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\tan\alpha\)的值为__________。

三、解答题

要求：写出解答过程。

17.解方程：\(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x-1}=1\)。

18.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，求\(\cos2\alpha\)的值。

四、应用题

要求：根据题目给出的条件，列出相应的方程或方程组，并求解。

19.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨甲产品需要4小时，生产1吨乙产品需要6小时。某月该工厂共生产了1