广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三年级下册学期第二次联考数学试题（含答案）.docxVIP

2025年

金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学

2025届高三年级第二次联考数学

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C D.

2.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知且，则的最小值为（）

A.4 B.6 C. D.8

4.关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（）

A.3 B.2 C.1 D.-1

5.已知复数数列满足，，其中，其中是虚数单位，表示的共轭复数，则的值为（）

A. B.

C D.

6.已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（）

A B. C. D.

7.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（）

A. B. C. D.

8.已知，则下列结论不正确的是（）

A.是奇函数 B.在区间上单调递增

C.有3个零点 D.，

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.已知直线和平面，则下列命题中正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为、、，现采用分层抽样方法从中抽取人，进行某项兴趣调查．已知抽出的人中有人对此感兴趣，有人不感兴趣，现从这人中随机抽取人做进一步的深入访谈，用表示抽取的人中感兴趣的学生人数，则（）

A.从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人

B.随机变量

C.随机变量的数学期望为

D.若事件“抽取的3人都感兴趣”，则

11.如图，函数的部分图象与直线交于两点，点在曲线上，且的面积为，则（）

A. B.为偶函数

C.在上单调递减 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.在中，若，，，则_________.

13.已知，，成等差数列，若直线与曲线相切，则________．

14.已知平面向量，，，满足，，，则的最小值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.已知数列满足，，，数列是各项均为正数的等比数列，，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16.如图四边形是边长为的菱形，，平面外的点，满足，，，四点共面，且底面，.

（1）证明：；

（2）若，，求与平面所成的角的余弦值.

17.已知函数.

（1）若时，恒有，求a的取值范围；

（2）证明：当时，.

18.已知点，平面内过一动点（异于）的直线分别与直线4相交于两点，且，记动点的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）若斜率为1的直线与相交于两点，且，求的方程；

（3）记与外接圆的半径分别为，求的最小值.

19.一般地，任何一个复数（a，）可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辐角.我们规定在范围内的辐角称为辐角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数辐角的和.考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为.

（1）写出一次操作后所有可能的复数；

（2）当，记的取值为X，求X的分布列；

（3）求为实数的概率.

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2025届高三年级第二次联考数学答案

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题