2025年高考数学模拟检测卷（文科专用）-立体几何问题与空间解析几何应用试题.docx

2025年高考数学模拟检测卷（文科专用）-立体几何问题与空间解析几何应用试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在长方体ABCD-AB1C1D1中，若AB=2，BC=3，BB1=4，则对角线AC1的长度为：

A.5B.6C.7D.8

2.已知点A（1，2，3），点B（-1，-2，-3），则向量AB的坐标表示为：

A.（-2，-4，-6）B.（2，4，6）C.（-2，4，-6）D.（2，-4，6）

3.若平面α的法向量为n=（1，2，3），则平面α上任意一点P（x，y，z）的坐标满足：

A.x+2y+3z=0B.x-2y-3z=0C.x+2y+3z=1D.x-2y-3z=1

4.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3），点B（-1，-2，-3），则直线AB的方向向量为：

A.（-2，-4，-6）B.（2，4，6）C.（-2，4，-6）D.（2，-4，6）

5.若平面α的法向量为n=（1，2，3），则平面α与向量v=（2，3，4）所成的角θ满足：

A.cosθ=1/√14B.cosθ=√14/14C.cosθ=1/√42D.cosθ=√42/42

6.在空间直角坐标系中，若点P（1，2，3）在平面α上，平面α的法向量为n=（1，2，3），则点P到平面α的距离为：

A.1B.2C.3D.4

7.若直线l的方向向量为s=（2，3，4），则直线l上任意一点P（x，y，z）的坐标满足：

A.2x+3y+4z=0B.2x-3y-4z=0C.2x+3y-4z=0D.2x-3y+4z=0

8.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3），点B（-1，-2，-3），则直线AB的中点坐标为：

A.（0，0，0）B.（1，1，1）C.（-1，-1，-1）D.（2，2，2）

9.若平面α的法向量为n=（1，2，3），则平面α上任意一点P（x，y，z）的坐标满足：

A.x+2y+3z=0B.x-2y-3z=0C.x+2y+3z=1D.x-2y-3z=1

10.在空间直角坐标系中，若点P（1，2，3）在平面α上，平面α的法向量为n=（1，2，3），则点P到平面α的距离为：

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

11.在长方体ABCD-AB1C1D1中，若AB=2，BC=3，BB1=4，则对角线AC1的长度为______。

12.已知点A（1，2，3），点B（-1，-2，-3），则向量AB的坐标表示为______。

13.若平面α的法向量为n=（1，2，3），则平面α上任意一点P（x，y，z）的坐标满足______。

14.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3），点B（-1，-2，-3），则直线AB的方向向量为______。

15.若平面α的法向量为n=（1，2，3），则平面α与向量v=（2，3，4）所成的角θ满足______。

16.在空间直角坐标系中，若点P（1，2，3）在平面α上，平面α的法向量为n=（1，2，3），则点P到平面α的距离为______。

17.若直线l的方向向量为s=（2，3，4），则直线l上任意一点P（x，y，z）的坐标满足______。

18.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3），点B（-1，-2，-3），则直线AB的中点坐标为______。

19.若平面α的法向量为n=（1，2，3），则平面α上任意一点P（x，y，z）的坐标满足______。

20.在空间直角坐标系中，若点P（1，2，3）在平面α上，平面α的法向量为n=（1，2，3），则点P到平面α的距离为______。

三、解答题

要求：本大题共10小题，每小题10分，共100分。

21.在长方体ABCD-AB1C1D1中，若AB=2，BC=3，BB1=4，求对角线AC1的长度。

22.已知点A（1，2，3），点B（-1，-2，-3），求向量AB的坐标表示。

23.若平面α的法向量为n=（1，2，3），求平面α上任意一点P（x，y，z）的坐标满足的条件。

24.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3），点B（-1，-2，-3），求直线AB的方向向量。

25.若平面α的法向量为n=（1，2，3），求平面α与向量v=（2，3，4）所成的角θ。

26.在空间直角坐标系中，若点P（1，2，3）在平面α上，平面α的法向量为n=（1，2，3），求点P到平面α的距离。

27.若直线l的方向向量为s=（