2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课件1213.ppt

第3课时

排列的综合应用

类型一与数字有关的排列问题

【典例1】(2017·杭州高二检测)用0,1,2,3,4,5这六

个数字,完成下面两个小题.

(1)若数字不允许重复,可以组成多少个能被5整除的且

百位数字不是3的不同的五位数?

(2)若直线方程ax+by=0中的a,b可以从已知的六个数字

中任取2个不同的数字,则直线方程表示的不同直线共

有多少条?

【解题指南】(1)依据能被5整除的数,其个位是0或5,

分两类,由加法原理得到结论.

(2)分两类,一类是a,b均不为零;第二类a,b中有一个为

0,则不同的直线仅有两条,根据分类加法计数原理得到

结果.

【解析】(1)当末位数字是0时,百位数字有4个选择,

共有4=96个;

3

A4

当末位数字是5时,若首位数字是3,共有=24个;

A3

当末位数字是5时,若首位数字是1或2或4,4共有3×3×

=54个;故共有96+24+54=174个.

2

A3

(2)①a,b中有一个取0时,有2条;②a,b都不取0时,有

=20(条),

2

A5

但a=1,b=2与a=2,b=4重复;a=2,b=1与a=4,b=2重复.

a,b都不为0时有20-2=18条.

所以共有18+2=20条.

【延伸探究】

1.若本例条件不变,问能组成多少个无重复数字的六位

奇数?

【解析】方法一:(直接法)分三步完成,第一步先填个

位,有种填法,第二步再填十万位,有种填法,第三

11

A3A4

步填其他位,有种填法,故共有=288(个)六位

A4A1A1A4

奇数.4344

方法二:(直接法)

0不在两端有种排法,从1,3,5中任选一个排在个位

1

A4

有种排法,其他各位上用剩下的元素做全排列有

A1A4

种排3法,故共有=288(个)六位奇数.4

114

A4A3A4

方法三:(排除法)

6个数字的全排列有个,0,2,4在个位上的六位数为

6

A6

3个,1,3,5在个位上,0在十万位上的六位数有3

A5A4

个,5故满足条件的六位奇数共有=288(个4).

6－54

A63A53A4

2.若题(1)条件不变,能组成多少个没有重复数字且比

210435大的六位数?

【解析】①首位是3,4,5时满足要求,有3×5个;

A5

②首位是2时,当万位是3,4,5时满足要求,有3×个;

4

A4

当万位是1时,千位是3,4,5时满足要求,有3×个;当

A3

首位为2,万位是1,千位是0时,若百位是5,有3个,若

2

百位是4,则十位为5只有1个.A2

由分类加法计数原理知,共有比210435大的六位数

=453(个).

5＋4＋3＋2＋

3A53A43A3A21

【方法总结】数字排列问题的解题策略

(1)解题原则:排列问题的本质是“元素”占“位子”

问题,有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某

元素不排在某个位子上,或某个位子不排某些元素,解

决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则,即优先

排特殊元素或优先满足特殊位子,若一个位子安排的元

素影响到另一个位子的元素个数时,应分类讨论.

(2)常用方法:直接法、间接法.

(3)注意事项:解