《正投影》精品教案.docxVIP

第

第PAGE1页

《正投影》精品教案

一.教学目标:

(一)知识与技能

掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系;

掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征;

能根据正投影的性质画出简单平面图形、简单几何体的正投影.(二)过程与方法

在探究物体与其投影关系活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念;

通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.(三)情感态度与价值观

通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，

学生体验和关注生活中有关投影的数学问题，增强学好数学的信心。

二.复习回顾

教师提问: 什么叫做投影？

学生回答: 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.教师提问: 什么叫做中心投影？

学生回答: 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．

三.教学过程

(一)课题导入

下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

(二)探究学习

探究1：把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

如图所示：

当AB平行于投影面P时，AB = A1B1；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；

当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.

探究2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

纸板平行于投影面；

纸板倾斜于投影面；

纸板垂直于投影面。

三种情况的正投影各是什么形状？

如图所示：

当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；

当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.

探究3：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,

并且对角线AE垂直于投影面P.

如图所示：

如图(1)，正方体的正投影为正方形A1B1C1D1，它与正方体的一个面是全等关系.

如图(2)，正方体的正投影是矩形E1F1C1D1，这个矩形的长等于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A1B1是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱的投影.

总结归纳:物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关,当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

(三)例题讲解

例题1：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影.

随堂题组检测一

三角形的正投影是（D）

三角形 B.线段 C.直线或三角形 D.线段或三角形

木棒长为1.8m，则它的正投影的长一定（D）

大于1.8m B.小于1.8m C.等于1.8m D.小于或等于1.8m

例题2：（1）画出投影线方向如图所示的几何体的正投影．

（2）画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．

随堂题组检测二

下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )

当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示几何体的正投影是（A）

例题3.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形，求此圆柱的体积和表面积.

(四)课堂总结

知能演练提升

能力提升

1.有一个热水瓶如图所示,平行光线从正前方照射得到它的正投影是()

2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是()

A.中心投影

B.平行投影

C.正投影

D.当△ABC平行于投影面时的正投影

3.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是()

4.在太阳光下,转动一个长方体,观察长方体在地面上投下的影子,那么这个影子最多可能是()

A.四边形 B.五边形

C.六边形 D.七边形

5.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是()

A.正方形

B.平行四边形或一条线段

C.矩形

D.菱形

6.在太阳光照射下,下列图形,哪些可以作为正方体的影子,将光源改为灯光将如何?

7.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,求圆柱的体积和表面积.

创新应用

8.如图,已知一纸板的形状为正方形ABCD,AD,BC与投影面平行,AB,CD与投影面不平行.

(1)画出它的正投影A