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北京市昌平区2024-2025学年高一数学上学期期末考试质量抽测试题（含解析）

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡收回.

第一部分（选择题共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据题中条件，由交集的概念，可干脆得出结果.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：C.

2.下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将选项中的函数逐一检验，可得答案．

【详解】对于A，不是奇函数，错误；

对于B，既是奇函数又在上是增函数，正确；

对于C，不是奇函数，错误；

对于D，在上是减函数，错误；

故选：B

3.已知点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求出的坐标，再依据向量模的坐标公式计算可得；

【详解】因为，所以

所以

故选：C

4.函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先得出曲线关于直线对称的曲线方程，再由换元法求出函数的解析式.

【详解】曲线关于直线对称的曲线为，即

令，则，即

故选：D

【点睛】关键点睛：解决本题时，关键是由同底的指数函数和对数函数关于直线对称，再由换元法求出解析式.

5.已知矩形中，，若，，则（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先由题中条件，得到，再由平面对量的线性运算，用和表示出，即可得出结果.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：B.

6.2020年11月5日—11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活休戚相关的科技专区.现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先分别对五个专区作标记，列举出总的基本领件，以及满意“选择的两个专区中包括人工智能及软件技术专区”所对应的基本领件，基本领件的个数比即为所求概率.

【详解】分别记“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区为、、、、；

从这五个专区中选择两个专区参观，所包含的基本领件有：，，，，，，，，，，共个基本领件；

选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区（即专区），所对应的基本领件有：，，，，共个基本领件；

因此，选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是.

故选：C.

7.已知，，则（）

A.3 B.4 C.8 D.9

【答案】A

【解析】

【分析】

依据指对运算化简，再依据对数运算法则计算的值.

【详解】，

.

故选：A.

8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是依据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为，，，，.已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先得出，，，对应的频率，再由净重小于94克的个数为36，求出样本容量，最终由，，对应的频率得出答案.

【详解】，，，对应的频率分别为：

设样本容量为

因为净重小于94克的个数为36，所以，解得

则样本中净重大于或等于92克并且小于98克

故选：D

9.已知四边形中，，则“”是“四边形是矩形”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

依据充分条件，必要条件定义即可推断.

【详解】解：充分性：在四边形中，，，

则四边形为平行四边形，不肯定是矩形；

必要性：四边形是矩形，则肯定有；

故“”是“四边形是矩形”的必要而不充分条件.

故选：B.

10.已知函数.若存在实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数解析式可得函数在上单调递增，依题意可得，即可得到为方程的两不相等的非负实数根，利用根的判别式及韦达定理计算可得；

【详解】解：因，所以在上单调递增，

要使得函数在区间上的值域为，所以，即，所以为方程的两不相等的非