2025年中考数学总复习《直尺、三角板拼接型》专项检测题(附答案).docxVIP

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2025年中考数学总复习《直尺、三角板拼接型》专项检测题(附答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________

基础模型

类型

两条斜边平行

斜边与直角边平行

两条直角边平行

图示

(顶点在斜边上)

(顶点在直角边上)

(顶点在边上)

模型拓展

图示

解题方法

利用“三线八角”解题

作平行线，用“两平行线间拐角”解题

模型解题三步法

例1如图,将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起,其中∠BAC=∠EAD=90°,∠B=60°,∠E=45°,AE与BC相交于点F,若AB∥DE,则∠EFB的度数为()

A.75°B.90°C.105°D.120°

例2将含30°角的三角板ABC和含45°角的三角板DEF按如图所示的位置摆放，AC交DE于点M,若BC∥EF,则∠DMC的度数为()

A.55°B.65°C.75°D.85°

题以类解

1.如图，一块含有30°角的直角三角板的两个顶点在直尺的对边上，若∠2=45°，则∠1的度数为()

A.5°B.10°C.15°D.20°

2.将一副直角三角板按如图所示摆放，则α的度数为()

A.115°B.125°C.135°D.145°

3.将直尺和直角三角板按如图摆放，则∠1-∠2的度数为()

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.一直尺和一个含30°角的三角板按如图所示的位置放置，若∠ABC=60°，则∠DEF的度数为()

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.两个直角三角板按如图摆放，其中∠ABC=∠DEF=90°,∠A=45°,∠D=60°,AB,BC分别与DF交于点G,H,若AC∥DF,则∠ABE的度数为()

A.60°B.75°C.105°D.135°

6.如图，一副直角三角板放置在同一平面内，点B在FE的延长线上,AC∥BF,若∠ABC=∠DFE=90°,则∠BCE的度数为.

7.将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1=48°，则∠2的度数为°.

8.将一副三角板按如图摆放，已知AB∥DE，则图中∠CEF的度数为.

如图，含30°角的三角板ABC固定在平面内，含45°角的三角板BED的点B固定，三角板BED绕点B在平面内旋转,当DE∥AC时,∠ABE的度数为.

例1C【解析】∵AB∥DE,∴∠EAB=∠E=45°.∵∠B=60°,∴∠EFB=∠B+∠EAB=6

例2△ABC△DEFBCEF

C【解析】∵BC∥EF,∴∠MDC=∠AEM=45°,∵∠ACB=60°,∴∠DMC=180°-∠ACB-∠MDC=75°.

题以类解

1.C【解析】找模型：是否存在直尺和三角板拼接：直尺和△ABC；是否存在平行关系：直尺(BE∥CD).抽离模型：如解图.用模型：

∵∠ABC=60°,∠2=45°,∴∠EBC=15°.

∵BE∥CD,∠1=∠EBC=15°.

2.C【解析】找模型：是否存在两三角板拼接：是；抽离模型:如解图,用模型:∵AB∥DE,∴∠EFC=∠A=45°,∴α=180°-∠EFC=135°.

3.B【解析】如解图,∵DE∥CF,∴∠1=∠AFC,∵∠AFC=∠2+30°,∴∠1-∠2=30°.

4.B一题多解

解法一:如解图①,延长AD交EF于点G,∵BC∥EF,∴∠AGE=∠ABC=60°.∵∠ADE=90°,∴∠DEF=90°-60°=30°.

解法二:如解图②,过点D作DG∥BC,交AC于点G,∵∠ABC=60°,∴∠ADG=∠ABC=60°,∴∠GDE=∠ADE-∠ADG=90°-60°=30°,∵BC∥EF,