市北高中自招试题及答案.docx

市北高中自招试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题[X]分，共[X]分）

1.下列哪个数既是质数又是完全平方数？

A.2

B.4

C.9

D.16

2.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上单调递增，则下列结论正确的是：

A.f(2)f(1)

B.f(2)f(1)

C.f(3)f(2)

D.f(3)f(2)

3.下列哪个几何图形的周长与面积之比是3：2？

A.正方形

B.长方形

C.等腰三角形

D.等边三角形

二、填空题（每题[X]分，共[X]分）

1.若a,b,c是等差数列，且a+b+c=9，则a^2+b^2+c^2=______。

2.若sinα+cosα=√2/2，则sin(2α)=______。

3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为______。

三、解答题（每题[X]分，共[X]分）

1.解下列方程组：

x+2y=4

2x-y=1

2.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的最大值和最小值。

3.在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,1)的中点为C，求直线AC和BC的方程。

四、应用题（每题[X]分，共[X]分）

1.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，求汽车返回甲地所需的时间。

2.某商店举行促销活动，顾客购买商品满100元即可获得10%的折扣。小明想购买一件原价为300元的商品，他需要支付多少钱？

五、论述题（每题[X]分，共[X]分）

1.论述二次函数的性质，并举例说明。

2.论述勾股定理的证明方法，并说明其应用。

六、综合题（每题[X]分，共[X]分）

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S5=50，求a10和S10。

2.在直角坐标系中，点A(3,4)和点B(-2,-1)分别在直线y=x和直线y=-x上，求线段AB的中点坐标。

试卷答案如下：

一、选择题

1.A

解析思路：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，完全平方数是指可以表示为某个整数的平方的数。2是最小的质数，同时也是1的平方，因此2既是质数又是完全平方数。

2.A

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(2,-1)。在区间[1,3]上，x=2时函数值最小，因此f(2)f(1)。

3.B

解析思路：周长与面积之比为3：2的几何图形，其边长和面积应该满足这个比例关系。长方形的周长与面积之比可以调整以符合这个比例，而其他选项的图形周长与面积之比不可能是3：2。

二、填空题

1.19

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项。已知a1=2，S5=50，可以解出an=10，所以a10=a1+9d=2+9d，其中d是公差。由a5=a1+4d=10，可以解出d=2，进而得到a10=2+9*2=20。因此a10^2+b10^2+c10^2=20^2=400。

2.1

解析思路：由sinα+cosα=√2/2，可以推出sinα=cosα=√2/2。利用二倍角公式sin(2α)=2sinαcosα，代入sinα和cosα的值，得到sin(2α)=2*(√2/2)*(√2/2)=1。

3.(3,2)

解析思路：点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标可以通过交换A的横纵坐标得到，即B(3,2)。

三、解答题

1.解下列方程组：

x+2y=4

2x-y=1

解析思路：使用代入法或消元法解这个方程组。这里使用消元法，将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相加，得到5x=9，解得x=9/5。将x的值代入第一个方程，得到9/5+2y=4，解得y=7/10。

2.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的最大值和最小值。

解析思路：首先求导数f(x)=3x^2-3，令f(x)=0解得x=1或x=-1。然后计算f(1