第八章 统计与概率 第2节 概率 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.docx

第2节概率

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1事件的分类轮考

事件类型

定义

概率

必然事件

在一定条件下,①

P=1

不可能事件

在一定条件下,有些事件必然不会发生

P=0

随机事件

在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件

②

知识点2概率的计算常考

1.古典概型

古典概型的定义:一次试验中,出现的结果有有限个;每个结果发生的可能性相等.

古典概型的概率:一次试验中,有n种结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=③.

2.列表法求概率

列表法:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,用列表法不重不漏地列出所有可能的结果.

列表法表示形式:

A

B

C

D

(A,D)

(B,D)

(C,D)

E

(A,E)

(B,E)

(C,E)

F

(A,F)

(B,F)

(C,F)

3.树状图法求概率

树状图法的表示形式:

注:一个试验要涉及三个或更多的因素时,列表法不方便,通常采用树状图法.

4.几何概型:P(A)=构成事件A的区域面积(长度)全部结果所构成的区域面积(长度)

5.利用频率估计概率:在同样条件下,做大量的重复试验,如果事件A发生的频率mn

【基础演练】

1.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是()

ABCD.

2.两人做游戏:每人在纸上随便写一个-2到2之间的整数(包括-2和2),将两人所写的整数相加,那么和的绝对值是2的概率是()

A.225 B.25 C.625

3.垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用,减少了对环境的危害.随机将一节废旧的电池(有害垃圾)和矿泉水空瓶(可回收垃圾)分别放入不同的垃圾桶,则投放正确的概率为()

A.16 B.19 C.112

4.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则颜色搭配恰好正确的概率为()

A.16 B.

C.12 D.

真题精粹·重变式

考向1事件的分类

热点训练

1.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()

A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12

2.下列事件中,属于必然事件的是()

A.任意购买一张电影票,座位号是偶数

B.梦到醒来会下雨,醒来后发现窗外在下雨

C.解锁手机,提示微信收到了新消息

D.五个人分成四组,且每组都有人,则这四组中有一组必有两人

考向2事件概率的计算

3.(2024·福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是()

A.14 B.

C.12 D.

4.(2022·福建)一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,这个球是红球的概率是.

5.(2020·福建)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为.

6.(2023·福建)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于五一期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.

(1)求该顾客首次摸球中奖的概率.

(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由.

7.(2021·福建)“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是:齐王有上、中、下三匹马A1,B1,C1,田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示为:A1A2B1B2C1C2(注:AB表示A马与B马比赛,A马获胜).一天