四川省泸州泸县第五中学高三第一次适应性考试（高考模拟）数学（理）试题.doc

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试

数学（理科）

一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则P∩Q=（）

A．（0，1]B．?C．（0，2）D．{0}

2．已知（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．B．C．D．

4.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，

点到渐近线的距离为1，则的方程为（）

A．B．C.D．

5.某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）

A．B．

C.D．

6.的展开式中的系数为（）

A．B．C.D．

7.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）

A．01100B．11010C．10110D．11000

8.设是等差数列的前项和，且，则（）

A．6B．7C．8D．9

9．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）

A．7B．6C．5D．4

10．若是函数的极值点，则的极大值等于（）

A．1B．3C．D．

11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球是该正八面体的内切球，球的表面积为（）

A．B．C.D．

12.如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点;则双曲线离心率的值为（）

A．B．C.D．2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知，，则．

14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于．

15．函数，则不等式的解集为．

16.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是

三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知数列满足，且.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列满足，判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由.

18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）

收看人数

14

30

16

28

20

12

（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：

男

女

合计

体育达人

40

非体育达人

30

合计

并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；

(II)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

19.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.

（Ⅰ）若点是线段的中点，证明：平面；

(II)求平面与平面所成