第二章 方程(组)与不等式(组) 第1节 一次方程(组)及其应用 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.pdf

第1节一次方程(组)及其应用

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【知识体系】

【考点清单】

知识点1方程的有关概念及等式的性质

含有未知数的①叫作方程

1.方程的有关概念使方程中等号两边相等的未知数的值,叫作方程的②

求方程解的过程叫作,③

如果a=b,那么a±c=④

2.等式的性质如果a=b,那么ac=⑤

a=b,c≠0,a=⑥

如果且那么

c

知识点2一元一次方程及其解法

1.一元一次方程

只含有⑦未知数(元),未知数的次数都是⑧,等号两边都是

定义

⑨,这样的方程叫作一元一次方程

2.解一元一次方程的一般步骤

步骤具体做法

去分母若方程中未知数的系数为分数,则方程两边同乘分母的最小公倍数

若方程中有括号,则应先去括号,去括号的顺序为先去小括号,再去中括号,最

去括号

后去大括号

移项将含未知数的项移到方程左边,常数项移到方程右边

合并同类项把方程化成axb(a≠0)的形式

系数化为1方程两边同除以未知数的系数

知识点3二元一次方程组的解法

1.解二元一次方程组的基本思想——消元

代入法:方程变形→代入消元→回带求解→检验

2.基本方法

:→→→

加减法方程变形加减消元回带求解检验

知识点4一次方程(组)的应用

1.列方程(组)解应用题的一般步骤:

(1)把握题意,搞清楚什么是条件,求什么;

直接设未知数,就事论事,问什么设什么

(2)设未知数

间接设未知数

(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数,就找几个等量关系);

(4)列出方程(组);

(5)求出方程(组)的解;

(6)检验(看是否符合题意);

(7)写出答案(包括单位名称).

2.一次方程(组)实际应用的常见类型

(1)利润问题:售价标价×折扣,销售额售价×销量,利润售价-进价,

利润率利润/进价×100%.

(2)利息问题:利息本金×利率×期数,本息本金+利息.

(3)工程问题:工作量工作效率×工作时间.

常见题型及关系式

(4)行程问题:路程速度×时间.

①相遇问题:全路程甲走的路程+乙走的路程.

②追及问题:a.同地不同时出发,前者走的路程追者走的路程;

b.同时不同地出发,前者走的路程+两地间距离追者走的路程

【基础演练】

1.下列等式变形不一定正确的是()

A.若ab,则a+cb+c

B.若ab,则3a3b

C.若ab,则a-xb-x

ab

D.若ab,则

mm

2.填空,使所得结果仍是等式:

(1)如果x-25,那么x5+;

(2)如果3x10-2x,那么3x2x10;

(3)如果2x7,那么x;

x−1

(4)如果3,那么x-1.