第二章 方程(组)与不等式(组) 第2节 分式方程及其应用 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.docx

第2节分式方程及其应用

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1分式方程及其解法

1.分式方程的概念:分母中含有①的方程叫作分式方程.?

2.解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程.(转化思想)

3.解分式方程的步骤:

知识点2分式方程的应用

1.列分式方程解应用题的一般步骤:

2.列分式方程解实际应用题常见的几种类型

类型

基本数量关系

常见数量关系

工程问题

工作总量工作效率

工作总量工作效率-工作总量

行程问题

路程速度

同一路程甲的速度-同一路程乙的速度=时间差,同一路程慢车速度

销售问题

总价单价

商品总售价变化后商品单价-商品总售价

【基础演练】

1.方程1x+1=2x的解是

A.x=-2 B.x=-1

C.x=1 D.x=2

2.解分式方程1x?2-2=1+x2?x时,去分母正确的是

A.1-2(x-2)=1+x

B.1-2(x-2)=-1+x

C.1-2(x-2)=-1-x

D.-1+2(2-x)=1+x

3.解方程:3x?1-2=1

真题精粹·重变式

考向1解分式方程6年1考

1.(2024·福建)解方程:3x+2+1=x

热点训练

2.方程2x?3=3x的解为

A.x=3 B.x=-9

C.x=9 D.x=-3

3.解方程:3?xx?4=1

考向2分式方程的应用6年1考

4.(2020·福建)我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意:现请人代买一批椽.这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()

A.3(x-1)=6210x B.6210

C.3x-1=6210x D.6210

热点训练

5.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球数量的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x-30,则方程中的x表示

A.足球的单价 B.篮球的单价

C.足球的数量 D.篮球的数量

6.今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装,经了解,在甲商店租用的服装比在乙商店租用的服装每套多10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

(1)问在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元?

(2)若租用10套以上服装,甲商店给予每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装,请问在哪家商店租用服装的费用较少?并说明理由.

核心突破·拓思维

考点分式方程的应用

某超市本周开展促销活动,将某种农产品降价20%出售,李叔叔本周和上周都各用了120元钱购买这种农产品,本周比上周多买了6千克,设上周这种农产品的单价为x元/千克.

(1)请完成表格:

时间

单价/(元/千克)

购买农产品的质量/千克

上周

x

?

本周

?

?

(2)与上周相比,本周这种农产品每千克便宜了多少元?

核心方法

分式方程应用的“两一定”

1.列分式方程解决实际问题时,一定要找准题意中存在的等量关系.

2.列分式方程解应用题一定要验根,既要检验是否为分式方程的根,又要看是否符合实际意义.

《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题大译如下:如果把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多1天;如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则下列方程正确的是()

A.900x+1=900x+3

B.900x+1×2=

C.900x+1×2=900

D.900x+1=900

某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨,且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车的货运量分别是多少吨?

无人配送以其高效、安全、低成本等优势,正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹,使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天,问1名快递员平均每天可配送包裹多少件?

2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”,充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用.某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术,无人机喷洒农药时,平均每700平方米的土地用药量比常规喷药壶用药量少10mL,无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面