浙江省嘉兴市2024-2025学年高二上学期期末测试数学试题2.docx

20242025学年浙江省嘉兴市高二上学期期末测试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.经过点且倾斜角为的直线方程是（）

A.B.C.D.

2.在空间直角坐标系中，已知，，则（）

A.B.C.D.

3.已知等差数列的前n项和为，，，则（）

A.9B.15C.24D.35

4.抛物线的准线方程为（）

A.B.C.D.

5.已知椭圆左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，则

（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知二面角的大小为，棱l上有A，B两点，线段AC与BD分别在这个二面角的两个半平

面内，并且线段AC与BD都垂直于若，，，则CD的长为（）

A.B.C.D.

7.已知A，B为圆上的两个动点，且，若直线上存在点P，且

P为线段AB的中点，则实数m的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.定义若数列的前n项和，数列满

足，，令，且恒成立，则实数的取值范围是（）

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A.B.

C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.圆的半径为

B.椭圆离心率为

C.双曲线的实轴长为2

D.抛物线的焦点坐标为

10.等比数列的公比为，且满足，，，记，

则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.使成立的最小自然数等于

11.四棱锥的底面为正方形，底面，，，，

，其中，下列说法正确的是（）

A.存在实数，使得异面直线与的所成角为

B.三棱锥的体积为

C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D.二面角的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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12.在空间直角坐标系中，已知平面的法向量为，平面的法向量为，

若，则实数k的值为__________.

13.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，

经过有限次步骤后，必进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”等如

取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过3个步骤变成简称为3步“雹程”现

给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：为正整数，

，当时，使得需要__________步雹程.

14.已知抛物线，点在C上，k为常数，按照如下方式依次构造点

和过点作斜率为k的直线与C的另一交点为，过点作斜率为的直线

与C的另一交点为，记的坐标为，的坐标为，直线的斜率为，则

__________.

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.在平面直角坐标系中，圆经过点，且与圆相切于点

（1）求直线的方程;

（2）求圆的标准方程.

16.如图，在直三棱柱中，，，，E为中点，点F

满足，其中

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（1）若平面，求的值；

（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值.

17.已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线C上.

（1）求C的方程;

（2）过点的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为，，是

否存在常数，使得恒成立?若存在，求的值;若不存在，请说明理由.

18.已知为等差数列，，，记.

（1）求数列，的通项公式;

（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，

（i）求数列的前n项和

（ii）在数列中是否存在3项，，其中m，k，p成等差数列成等比数列?若存在，求出这

样3项;若不存在，请说明理由.

19.造型可以看作图中曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于，到点

的距离与到定直线的距离之积为

（1）求a值;

（2）当点在C上时，求证：

（3）如图，过点F作两条互相垂直的弦，分别交曲线C于，，，

，其中，求四边形面积的最小值.

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