专题6.1 选择性必修二综合检测卷1（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

专题6.1选择性必修二综合检测卷1

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2024·湖北·高二统考期末）若等差数列满足，则（????）

A．3 B．6 C．8 D．12

【答案】C

【分析】根据等差中项即可求解.

【详解】解：根据等差中项,可知，

因为，所以．

故选：C.

2．（2024·山东济宁·高二统考期末）设是数列的前项和，已知且，则（????）

A．101 B．81 C．32 D．16

【答案】B

【分析】分类讨论和，构造，化简得到通项公式即可求解.

【详解】时，，

时，①

②

由得：，且n=1时也满足，

故是首项为1，公比为3的等比数列，，

故选：B.

3．（2024·山东潍坊·高三校考期末）《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是:“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)个人共出钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这个人各出多少钱?”.在这个问题中，若大夫出钱，则上造出的钱数为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将实际问题转化为等差数列的数学模型，根据前n项和公式求出公差，结合通项公式即可求解.

【详解】设大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的钱数依次排成一列，构成数列.

根据题意可知，等差数列的首项为，前5项和为100，设公差为d，

则，解得，

所以上造出的钱数为.

故选：D.

4．（2024·高二课时练习）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合的正整数性质即可确定解的个数.

【详解】由题意可知首项为2，设第二项为，则第三项为，第四项为，第五项为第n项为且，

则，

因为，

当的值可以为；

即有3个这种超级斐波那契数列，

故选：A.

【点睛】本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.

5．（2024·贵州贵阳·高三贵阳一中阶段练习）设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】构造函数，求导后，结合已知不等式可得在上单调递增，将所求不等式化为，由单调性可解得结果.

【详解】由得：；

令，则，在上单调递增，

不等式可化为，又，

，解得：，即不等式的解集为.

故选：B.

6．（2024·高二课时练习）数列中，，且，则为（????）

A．2 B．1 C． D．

【答案】C

【解析】由已知递推关系，求出数列的前几项，归纳出数列是周期数列，从而由周期性求得.

【详解】因为，，

所以，同理，

所以数列是周期数列，且周期为6，

所以.

故选：C.

7．（2024·甘肃临夏·高二统考期末）已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】转化为，即在上恒成立可求出结果.

【详解】的定义域为，

，

因为在上单调递增，所以，即在上恒成立，

因为，当且仅当时，等号成立，

所以.

故选：A

8．（2024·天津·高三南开中学校考周测）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】构造函数，并依据函数的单调性去求解不等式的解集.

【详解】当时，，则

则函数在上单调递增，又可导函数是定义在上的奇函数

则是上的偶函数，且在单调递减，

由，可得，则，

则时，不等式

可化为

又由函数在上单调递增，且，，

则有，解之得

故选：D

多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2024·江苏盐城·高二盐城市第一中学校联考阶段练习）下列说法中正确的是（????）

A．若b2=ac，则a，b，c成等比数列

B．等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数

C．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有

D．若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1

【答案】CD

【分析】A.举数列0，0，0判断；B.举数列1，1，1，…，判断；C.由等差数列的定义判断；D.由等比数列的定义判断.

【详解】A.如数列0，0，0，满足b2=ac，但a，b