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方差

一、教学目标

1.了解方差的定义和计算。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算来比较两组数据的波动大小。

4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差和方差的求

法以及区别。

5.培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据

处理的实际意义

二、教学重难点

重点：方差产生的必要性和应用方差解决实际问题。

难点：理解方差。

三、教学准备

多课件。

四、教学方法

分组讨论，讲练结合。

五、教学过程

(一)复习导入

1．请看下面的问题：（用幻灯出示）

两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各

抽出10件进量，结果如下（单位：毫米）：

机床

4039．840．140．239．94040．239．840．239．8

甲

机床404039．94039．940．24040．14039．9

乙

提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个

机床做得好呢？

对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．可把学生分成两级

分别计算这两组数据的平均数．

计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．从图中看到，

机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生

产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，

在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．

2．方差概念

讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，

可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个

平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：

设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和，

那么我们用它们的平均数，即用

21222

s=[(x−x)+(x−x)++(x−x)]③

12n

n

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越

大，说明这组数据波动越大．

从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零

件直径波动要大.

这样做使学生深刻体会到数学于实践，又反过来作用于实践，不仅使学

生对学习数学产生浓厚的，而且培养了学生应用数学的意识.

(二)新课教授

设计意图：

1．题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什

么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组的数据波动大小，

这一环节是明确题意。

2．在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，

因为中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算的步骤。

3．方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要是巩固方差反映数据波动大小的规律。

例2．（用幻灯出示）已知两组数据：

甲：