2025年中国科技大学少年班创新班入围考数学试卷.docxVIP

2025年中科大少年班创新班·入围考数学试卷

1.直线y=kx+1与圆x2-2x+y2-3=0交于

2.半径为13的球面上有三点A,B,C,AB=6

3.fx=ax2-lnx在

4.复平面上,z,z2,z3对应A,B,C三点.若

5.的整数部分为_____.

6.若关于x的方程log1ax2+ax+5+

7.x∈R,x2

8.an为奇数时,an+1=3an+1;an为偶数时

9.Pxt,yt,xt

10.A={1,2,3,4,5},已知A上的映射fx,

11.m,n为正整数,m2-n2=2025,记所有(m,n)的个数为M;x,y为正整数,x2+y

12.fx=x2-4x2-1,gt为fx在x

13.掷六面骰子,在掷出奇数点之前,所有偶数点至少掷出一次的概率为_____.

14.AB=3,AC=5,若存在ββ≠0,使得△ABC外心O有

15.命题“对于任意的自然数n,存在xn∈R,使得fx

16.四棱锥P-ABCD,体积为1,AB//CD,AB=2CD,E为PA中点.平面BCE

17.正实数a,b,c满足a2+

a

18.盒子里有a个白球,b个黑球,每次拿一个球后,放回c+1个与该球同色的球.

(1)第n次拿白球的概率；

(2)若kn,第k次拿了白球后,求第n次拿白球的概率