稳定性是系统本身的性质之一与激励信号无关稳.pptVIP

要对连续LTI系统进行模拟,就要对它的系统传输函数或为此可以选择实际上容易实现的结构进行模拟入输出关系的系统，系统实现的结构、参数不是唯一的，微、积分方程进行模拟。从上面的例子知道具有相同输其系统函数为1用三种基本运算，就可对LTI系统微分方程式的运算关系3程描述,亦可由基本运算器组成的模拟图描述。下面先从2基本运算的模拟开始。4器、积分器。描述系统的输入、输出关系既可用数学方5它们对应着三种基本模拟运算器件：加法器、标量乘法6作系统模拟。这三种基本运算是加法、标量乘法与积分。1、加法运算关系加法器如图3-34所示。2、标量乘法运算关系标量乘法器如图3-35所示3、积分运算关系积分器如图3-36所示系统模拟的直接形式(微分方程形式)全极点系统模拟的直接形式一阶系统的微分方程及系统函数表示将一阶线性线性系统的微分方程改写为与复频域模拟图，如图3-37所示将做为积分器输入，得到用基本运算器组成的时域一阶系统模拟的方法可推广至全极点的二阶系统模拟，其微分方程及系统函数为改写微分方程如图3.-38所示。积分器的输入为，、经两次积分得到，其模拟由二阶系统模拟可推广至全极点及系统函数为阶系统，其微分方程阶系统模拟如图3-39所示。01.以上模拟实现了系统的极点，实际系统除了极点之外，02.将上式改写为03.式3.7-8的模拟如图3-40所示04.一般还有零点。例如一般二阶系统的系统函数为2、一般系统模拟的直接形式由一般二阶系统的模拟不难推广到的模拟如图3-41所示阶系统，阶系统一般阶系统模拟有个积分器。几种不同的提法，但是没有实质性的差别。这里给出称BIBO）的系统。如果对有界激励，系统的响应无界，是单位冲激响应绝对可积：定系统也是一般系统设计的目标之一。稳定性的概念有普遍采用的稳定系统定义：有界输入产生有界输出（简稳定性是系统本身的性质之一，与激励信号无关。稳系统就是不稳定的。LTI系统BIBO稳定的充分必要条件3.6LTI系统的稳定性将系统稳定性分为三类。上式中以既可由为一有界的实数。满足此式的，一定是随时间衰减的函数，即。LTI系统的系统函数与单位冲激响应集中表征了系统特性，稳定性也必在其中。所的不同情况，也可由的极点分布，一、系统稳定性分类1稳定由§3.6零、极点分析可知，若的全部极点在的左半平面（不含虚轴），单位冲激响应满足系统稳定系统稳定性分类稳定由§3.6零、极点分析可知，若的全部极点在的左半平面（不含虚轴），单位冲激响应满足系统稳定不稳定系统不稳定。若有极点落在右半平面，或者轴、原点处有二阶以上重极点，则单位冲激响应(3)边（临）界稳定，但为使分类简化，可将其归为非稳定系统。若在原点或轴上有一阶极点，虽然单位冲激响应其单位冲激响应为无阻尼（等幅）的正弦振荡。因为3是处于1、2两种情况之间，故称边（临）界稳定。例如纯网络，二、稳定系统与系统函数分母多项式系数的关系设：根，对应因式为系统函数稳定系统的极点应位于平面的左半平面，因此根的实部应为负值。它的根一般有下面两种情况：一是实数二是共轭复根，对应因式为上式表明复数根只能共轭成对出现，否则不能保证、为实数。又因为复数根的实部应为负值，因此，所以、必为正值。综上所述，将分解后，只有、两种情况，且、、均为正值。这两类因式相乘后，得到的多项式系数必然为正值，并的系数关系：稳定系统与分母多项式且系数为零值的可能性也受到了限制。由此我们可得到(1)(2)多项式从最高次方项排列至最低次项无缺项。的系数全部为正实数。以上是系统稳定的必要条件。判断。当系统为一阶、二阶系统时，系数如果给定系统稳定的充分必要条件。例3-24已知系统的如下，试判断是否为稳定系统？就是表示式，由此可对系统稳定性作出初步解1分母有负系数所以为非稳定系统解21解3满足稳定系统的必要条件，是否稳定还需进一步2进行分解3定系统。4中缺项，所以不是稳定系统。5分解检验。对6可见7有一对正实部的共轭复根，所以系统3为非稳8系统稳定性变化。解整理上式，得例3-24如图3-28所示反馈系统，讨论当从零增长时将代入上式，得01其中：02代入具体值讨论：由此得到：，系统不稳定；界稳定；为具有负实部的共轭复根，系统稳定。时，反馈支路开路，系统无负反馈，极点为时，系统加大了反馈，极点为、系统稳定；时，系统进一步加大了反馈，极点为