河南省正阳县第二高级中学高三下学期理科数学周练（二）.doc

河南省正阳县第二高级中学年下期高三理科周练（二）

一.选择题：

1.设集合A={x|x1},B={a+2}.若，则实数a的取值范围是（）

A.B.C.D.

2.复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为

（A）（B）（C）（D）

3.身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法

共有（）种

A．12B．16C．24D．32

4.平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线下方区域的概率为（）．

A．B．C．D．

5.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±x B． C． D．

6.已知函数f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x－m在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有两个零点x1，x2，则taneq\f(x1＋x2,2)的值为()．A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(2),2)

7.已知实数x，y满足，则的的最小值为（）．

A．1 B． C． D．4

8.在中，为的中点，

则A．6B．12C．D．主视图22俯视图

主视图

2

2

俯视图

1

1

9.某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球

的表面积为()

A. B． C. D.

10.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（）

A．54B．9C．12D．18

11.已知,若称使乘积为整数的数为劣数,则在区间内所有的劣数的和为（）

A.2026B.2046C.1024D.1022

12.若过点P(a,a)与曲线f(x)=xlnx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是

A、B、C、D、

二.填空题：

13.已知曲线C：，直线l:x=6。若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为。

14.等比数列中，则.

15.已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是_________

16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是.

三.解答题：

17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b(1﹣2cosA)=2acosB．

（1）证明：b=2c；

（2）若a=1，tanA=2，求△ABC的面积．

18.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE，且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2.

（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG‖ABC；

（Ⅱ）求二面角E—BF—A的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点G,满足BF⊥平面AEG？并说明理由。

19、（本小题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，．

（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．

20.设为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，

（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线:与椭圆交于、两点，直线,,的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．

21.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的单调区间

（Ⅱ）求证：

22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，设，求的值.

23.设函数，记不等式的解集为．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，证明：．