2018年数学（北师大版选修2-3）练习23第1课时条件概率.doc

第二章§3第1课时

1．下列正确的是()

A．P(A|B)＝P(B|A) B．P(AB|A)＝P(B)

C．eq\f(P?AB?,P?B?)＝P(B|A) D．P(A|B)＝eq\f(P?AB?,P?B?)

答案：D

2．把一枚硬币任意抛两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)

C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)

解析：P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,4)，所以P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)＝eq\f(1,2).故选A．

答案：A

3．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)

解析：设“碰到甲班同学”为事件A，“碰到甲班女同学”为事件B，则P(A)＝eq\f(3,7)，P(AB)＝eq\f(3,7)×eq\f(1,2).

所以P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)＝eq\f(1,2).故选A．

答案：A

4．若P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.

解析：P(A|B)＝eq\f(P?AB?,P?B?)＝eq\f(0.2,0.3)＝eq\f(2,3)，

P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)＝eq\f(0.2,0.5)＝eq\f(2,5).

答案：eq\f(2,3)eq\f(2,5)

5．在10道考题中，有4道难题，甲、乙依次不放回抽取，求：

(1)甲抽到难题的概率；

(2)在甲抽到难题的条件下，乙抽到难题的概率．

解：基本事件空间所包含的事件数为10×9＝90.

(1)设事件A＝{甲抽到难题}，则事件A所包含的基本事件数为4×9＝36.

故甲抽到难题的概率为P(A)＝eq\f(36,90)＝eq\f(2,5).

(2)设事件B＝{乙抽到难题}，则事件AB＝{甲抽到难题的同时乙也抽到难题}，事件AB包含的事件数为4×3＝12.

故P(B|A)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3).