真题重组卷01（天津专用）（考试版）.docxVIP

冲刺2024年高考数学真题重组卷（天津专用）

真题重组卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．（2021·天津·统考高考真题）已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（??????）

A． B． C． D．

4．（2021·天津·统考高考真题）若，则（????）

A． B． C．1 D．

5．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（????）

A．23 B．24 C．26 D．27

6．（2023·天津·统考高考真题）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（????）

A．3 B．18 C．54 D．152

7．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．3

8．（2021·天津·统考高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（????）

A． B． C． D．

9．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10．（2021·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数．

11．（2022·天津·统考高考真题）的展开式中的常数项为.

12．（2023·天津·统考高考真题）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为．

13．（2023·天津·统考高考真题）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为．

14．（2021·天津·统考高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．

15．（2021·天津·统考高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为；的最小值为．

三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

16．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．（2021·天津·统考高考真题）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．

18．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

19．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且．

(1)求与的通项公式；

(2)设的前n项和为，求证：；

(3)求．

20．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．

（I）求曲线在点处的切线方程：

（II）证明存在唯一的极值点

（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．