真题重组卷02（天津专用）（参考答案）_1.docxVIP

冲刺2024年高考数学真题重组卷（天津专用）

真题重组卷02（参考答案）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

C

D

A

B

C

C

C

B

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10．11．-2812．

13．114.115.①②④

三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

16．(15分)

【详解】（1）由于，，则．因为，

由正弦定理知，则．

（2）因为，由余弦定理，得，

即，解得，而，，

所以的面积．

17．(15分)

【详解】（1）在直三棱柱中，设点A到平面的距离为h，

则，

解得，

所以点A到平面的距离为；

（2）取的中点E,连接AE,如图，因为，所以,

又平面平面，平面平面，

且平面，所以平面，

在直三棱柱中，平面，

由平面，平面可得，，

又平面且相交，所以平面，

所以两两垂直，以B为原点，建立空间直角坐标系，如图，

由（1）得，所以，，所以，

则,所以的中点，

则，,

设平面的一个法向量，则，

可取，

设平面的一个法向量，则，

可取，

则，

所以二面角的正弦值为.

18．(15分)

【详解】（1）解：，

离心率为.

（2）解：由（1）可知椭圆的方程为，

易知直线的斜率存在，设直线的方程为，

联立得，

由，①

，，

由可得，②

由可得，③

联立①②③可得，，，故椭圆的标准方程为．

19．(15分)

【详解】（1）由题意可知：，

当时，则，故；

当时，则，故；

当时，则故；

当时，则，故；

综上所述：，，，.

（2）由题意可知：，且，

因为，且，则对任意恒成立，

所以，

又因为，则，即，

可得，

反证：假设满足的最小正整数为，

当时，则；当时，则，

则，

又因为，则，

假设不成立，故，

即数列是以首项为1，公差为1的等差数列，所以.

（3）因为均为正整数，则均为递增数列，

（ⅰ）若，则可取，满足使得；

（ⅱ）若，则，

构建，由题意可得：，且为整数，

反证，假设存在正整数，使得，

则，可得，

这与相矛盾，故对任意，均有.

①若存在正整数，使得，即，

可取，

满足，使得；

②若不存在正整数，使得，

因为，且，

所以必存在，使得，

即，可得，

可取，

满足，使得；

（ⅲ）若，

定义，则，

构建，由题意可得：，且为整数，

反证，假设存在正整数，使得，

则，可得，

这与相矛盾，故对任意，均有.

①若存在正整数，使得，即，

可取，

即满足，使得；

②若不存在正整数，使得，

因为，且，

所以必存在，使得，

即，可得，

可取，

满足，使得.

综上所述：存在使得．

20．(15分)

【详解】（1）因为，所以，

因为在处的切线方程为，

所以，，

则，解得，

所以.

（2）由（1）得，

则，

令，解得，不妨设，，则，

易知恒成立，

所以令，解得或；令，解得或；

所以在，上单调递减，在，上单调递增，

即的单调递减区间为和，单调递增区间为和.

（3）由（1）得，，

由（2）知在，上单调递减，在，上单调递增，

当时，，，即

所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，

此时，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；

所以在上有一个极小值点；

当时，在上单调递减，

则，故，

所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，

此时，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；

所以在上有一个极大值点；

当时，在上单调递增，

则，故，

所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，

此时，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；

所以在上有一个极小值点；

当时，，

所以，则单调递增，

所以在上无极值点；

综上：在和上各有一个极小值点，在上有一个极大值点，共有个极值点.