数学高考备考讲义第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ27.docx

§2.7函数的图象

必威体育精装版考纲

考情考向分析

1.了解函数的三种表示法(解析法、图象法和列表法).

2.掌握指数函数，对数函数及五种幂函数的图象和性质.

函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.

1.描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.

2.图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)eq\o(――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；

②y＝f(x)eq\o(――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；

③y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；

④y＝ax(a0且a≠1)eq\o(――――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a0且a≠1).

(3)伸缩变换

①y＝f(x)eq\o(――――――――――――――――――――→,\s\up16(a1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0a1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))

y＝f(ax).

②y＝f(x)eq\o(――――――――――――――――――――→,\s\up7(a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))

y＝af(x).

(4)翻折变换

①y＝f(x)eq\o(―――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.

②y＝f(x)eq\o(―――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|).

知识拓展

1.关于对称的三个重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.

(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.

2.函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(×)

(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图象相同.(×)

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.(×)

(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(√)

题组二教材改编

2.[P35例5(3)]函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的图象关于()

A.y轴对称 B.x轴对称

C.原点对称 D.直线y＝x对称

答案C

解析函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.

3.[P23T2]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()

答案C

解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.

4.[P75A组T10]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是__________.

答案(－1,1]

解析在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图).由图象知不等式的解集是(－1,1].

题组三易错自纠

5.下列图象是函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x0，,x－1，x≥0))的图象的是()

答案C

6.将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数__________的图象.

答案f(－x＋1)

解析图象向右平移1个单位，是将f(－x)中的x变成x－1.

7.设f(x)＝|lg(x－1)|，若0ab且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是________.

答案(4，＋∞)

解析画出函数f(x)＝|lg(x－1)|的图象如图所示.

由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，

解得ab＝a＋b2eq\r(ab)(由于ab，故取不到等号)，

所