高数课件三章习题选解.pptx

习题3.1第2、3、8（4）、10、11、13题2.证明:构造辅助函数即故结论成立.

3.证明:构造辅助函数习题3.1第2、3、8（4）、10、11、13题即故结论成立.

8.（4）习题3.1第2、3、8（4）、10、11、13题证明：令

10.证法一：利用Lagrange中值定理习题3.1第2、3、8（4）、10、11、13题

两式相加再次使用Lagrange中值定理Lagrange中值定理即为Taylor公式的最简形式，和我们课堂上的讲法类同.

构造辅助函数证法二：利用函数的单调性判别只需证明函数F(x)单减

11.分析：要证明存在两个或两个以上的中间值，由于用一次中值定理只能找到一个中间值，故此问题通常至少要用两次中值定理才能解决习题3.1第2、3、8（4）、10、11、13题

证明：利用闭区间上连续函数的介值性(1)(2)由(1),(2)有相乘即可

13.证明:结论等价于习题3.1第2、3、8（4）、10、11、13题

习题3.21（4）2（6）1（4）解：

习题3.21（4）2（6）故原式先取对数2（6）解：

习题3.3第6(1)、(3)、(4)、8、10、11题6（1）解：

6（3）解

解法二:洛必达法则

6（4）解

8.

10.分析：

解：

证二：Taylor公式展开。

关键依然是求出

单调增加,又所以当时

证三

11.把代入上式

2（3）习题3.4第2(3)、(4)、8、10题

2（4）证明：令函数

8.向宽为a米的河修一宽为b米的运河，二者垂直，问能从原来的河驶进运河的船，其最大长度是多少？建立目标函数（唯一驻点）最大长度为

8.向宽为a米的河修一宽为b米的运河，二者垂直，问能从原来的河驶进运河的船，其最大长度是多少？建立目标函数（唯一驻点）下面同学自己计算。相对第一种方法，求解较为复杂。

10.

4习题3.5第4题