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冲刺2024年高考数学真题重组卷（天津专用）

真题重组卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．2

2．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（????）．

A． B．0 C． D．1

4．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．

A．120 B．85 C． D．

5．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（????）

A． B． C． D．

6．（2023·全国·统考高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（????）

A． B． C． D．

7．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（????）

A． B． C． D．

8．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（????）

A． B． C． D．

9．（2023·全国·统考高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为．

11．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值．

12．（2022·全国·统考高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则．

13．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为（用数字作答）．

14．（2022·天津·统考高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为，若，则的最大值为

15．（2023·北京·统考高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则；数列所有项的和为．

三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

16．（2020·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别为．已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

17．（2021·天津·统考高考真题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．

（III）求二面角的正弦值．

18．（2023·天津·统考高考真题）设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

(1)求椭圆方程及其离心率；

(2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

19．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且．

(1)求与的通项公式；

(2)设的前n项和为，求证：；

(3)求．

20．（2023·天津·统考高考真题）已知函数．

(1)求曲线在处切线的斜率；

(2)当时，证明：；

(3)证明：．