广东省平远县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质（一）说课稿 新人教A版选修1-1.docx

广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质（一）说课稿新人教A版选修1-1

主备人

备课成员

设计思路

本节课以“广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质（一）”为主题，围绕新人教A版选修1-1教材内容展开。通过引入实际问题，引导学生探究双曲线的定义、标准方程及其几何性质，培养学生的数学思维和解决问题的能力。教学过程中，注重理论联系实际，强化学生的动手操作和合作交流，力求提高教学效果。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过双曲线的定义和几何性质的学习，学生能够理解数学概念的本质，发展逻辑推理能力；通过建立数学模型，提高数学建模素养；通过图形直观，提升直观想象能力；通过计算和推导，增强数学运算能力。同时，培养学生严谨求实的科学态度和合作探究的学习精神。

教学难点与重点

1.教学重点：

-明确双曲线的定义：重点在于理解双曲线上的点到两定点的距离之差为常数，以及这个常数大于两定点间的距离。

-掌握双曲线的标准方程：强调a、b、c之间的关系，即c2=a2+b2，以及双曲线的焦点坐标。

-理解双曲线的几何性质：包括顶点坐标、渐近线方程、对称性等。

2.教学难点：

-双曲线定义的理解：难点在于学生可能难以直观理解双曲线上任意一点到两焦点的距离之差为常数这一抽象概念，可以通过实际操作和图形演示来帮助学生理解。

-双曲线方程的推导：难点在于推导双曲线的标准方程，需要学生掌握二次函数的性质和坐标变换，可以通过引导学生逐步推导，并使用数形结合的方法来突破。

-双曲线几何性质的应用：难点在于如何应用双曲线的几何性质解决实际问题，如求双曲线的交点、确定双曲线的轨迹等，可以通过设置具体的数学问题，引导学生逐步分析和解决。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解双曲线的定义、方程和几何性质，帮助学生建立知识体系。

2.讨论法：组织学生围绕双曲线的性质进行讨论，培养合作学习和批判性思维。

3.实验法：利用几何画板等软件进行动态演示，让学生直观感受双曲线的变化。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示双曲线的图形和性质，提高课堂的直观性和吸引力。

2.实物教具：准备双曲线的模型或图片，帮助学生更好地理解抽象概念。

3.互动软件：利用教学软件进行在线互动，检验学生对双曲线知识的掌握程度。

教学过程设计

导入环节（5分钟）

1.展示生活中的双曲线实例，如地球的经纬线分布图、卫星轨道等，激发学生兴趣。

2.提出问题：什么是双曲线？它有哪些独特的性质？

3.学生讨论，教师总结，引出双曲线的定义。

讲授新课（15分钟）

1.定义与标准方程

-讲解双曲线的定义，强调到两焦点的距离之差为常数。

-引导学生推导双曲线的标准方程，突出a、b、c的关系。

-例题：给出焦点和实轴长，求双曲线的标准方程。

2.几何性质

-讲解双曲线的顶点坐标、渐近线方程和对称性。

-通过图形演示，展示双曲线的对称性。

-例题：确定双曲线的顶点坐标和渐近线方程。

巩固练习（10分钟）

1.练习题目

-给出双曲线的标准方程，求焦点坐标和顶点坐标。

-给定双曲线的焦点和顶点坐标，求双曲线的标准方程。

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

课堂提问（5分钟）

1.提问：双曲线的标准方程中的a、b、c分别代表什么？

2.提问：如何确定双曲线的渐近线方程？

3.学生回答，教师点评并总结。

师生互动环节（5分钟）

1.学生展示练习成果，教师点评。

2.针对学生的困惑，教师进行个别指导。

3.学生分组讨论，解决实际问题。

创新教学环节（5分钟）

1.利用几何画板进行动态演示，让学生直观感受双曲线的变化。

2.设置问题解决任务，要求学生运用所学知识解决实际问题。

3.学生展示解决方案，教师点评并总结。

1.教师总结本节课的主要内容，强调双曲线的关键性质。

2.学生分享学习心得，提出疑问。

3.教师进行简要的总结，布置课后作业。

教学过程用时：45分钟

注意：以上时间为估计时间，实际用时可能因课堂实际情况有所调整。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《双曲线在现代科技中的应用》：介绍双曲线在光学、通信、天文学等领域的应用，如卫星通信中的地球同步轨道。

-《双曲线的历史与发展》：回顾双曲线的发现历程，介绍历史上对双曲线的研究成果。

-《双曲线在数学竞赛中的应用》：分析双曲线在数学竞赛中的典型题目，提高学生的解题技巧。

2.鼓励学生进行课后自主