2023-2024学年浙江省宁波市余姚市高风中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市余姚市高风中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．

1．已知复数z＝1+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

3．已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（）

A．145π3 B．116π3 C．65π D．

4．如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若BA＝BO＝1，那么原三角形ABO的周长是（）

A．22+1 B．1+2+3 C．

5．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB

A．EF与GH平行

B．EF与GH异面

C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

D．EF与GH的交点M一定在直线AC上

6．已知向量a→，b→满足|a→|=5

A．-3135 B．-1935 C．17

7．圣?索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位．其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为(153-15)m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为

A．20m B．30m C．203m D

8．已知正四面体P﹣ABC内接于球，D为棱AB上点，满足AD＝3DB．若存在过D点且面积为3π的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为（）

A．[23，4] B．[22，4] C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列命题中为假命题的是（）

A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱

D．正四棱柱是平行六面体

10．下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（）

A．i22＝1

B．复数z＝3﹣2i的共轭复数的虚部为2

C．若1﹣3i是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的一个根，则q＝﹣8

D．若复数z满足|z﹣i|＝1，则|z|的最大值为2

11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，下列判断正确的是（）

A．B1C1∥平面A1BC

B．直线EC1与直线AD是异面直线

C．在直线A1C1上存在点F，使EF⊥平面A1CD

D．直线BA1与平面A1CD所成角是π

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知向量a→=(1，2)，b→=(x，-3)，且

13．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点K在棱A1B1上运动，过A，C，K三点作正方体的截面，若K为棱A1B1的中点，则截面的面积为．

14．在△ABC中，∠ABC＝60°，点D在边AC上，CD＝1，AD＝BD＝3，则sinA的值是．

四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（12分）已知向量a→，b→，c→在同一平面上，且a→=

（1）若a→∥c→，且|c→|＝25

（2）若b→=（3，2），且ka→-b→与

16．（12分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为23

（1）求圆锥的表面积；

（2）如图，过AO的中点O1作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．

17．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，EC＝2DE，AE交BD于点F．

（1）若AF→=λAB→+μ

（2）设P是线段BC的中点，求AF→

18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足ctanA＝2asinC．

（1）求角A；

（2）若b＝2c，点D为边BC的中点，