2025年高考数学模拟检测卷：三角函数与平面向量综合知识点梳理试题.docx

2025年高考数学模拟检测卷：三角函数与平面向量综合知识点梳理试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的值域为（）

A.[-√2,√2]

B.[-1,1]

C.[-2,2]

D.[-√2,√2]

2.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的坐标表示为（）

A.(-3,1)

B.(3,-1)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

3.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的数量积为（）

A.5

B.-5

C.7

D.-7

4.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）

A.1/5

B.-1/5

C.2/5

D.-2/5

5.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，则f(x)的周期为（）

A.2π

B.π

C.4π

D.8π

6.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的模长为（）

A.√5

B.√10

C.√15

D.√20

7.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值为（）

A.1/5

B.-1/5

C.2/5

D.-2/5

8.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的正切值为（）

A.1/2

B.2/1

C.-1/2

D.-2/1

9.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，则f(x)的最大值为（）

A.√5

B.2√2

C.3√2

D.4√2

10.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的单位向量为（）

A.(-2/√5,3/√5)

B.(2/√5,-3/√5)

C.(-3/√5,2/√5)

D.(3/√5,-2/√5)

二、填空题

要求：将正确答案填入空格中。

11.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的导数为__________。

12.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的坐标表示为__________。

13.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的数量积为__________。

14.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为__________。

15.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，则f(x)的周期为__________。

16.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的模长为__________。

17.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值为__________。

18.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的正切值为__________。

19.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，则f(x)的最大值为__________。

20.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，则向量AB的单位向量为__________。

四、解答题

要求：解答下列各题。

21.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，求f(x)的值域。

22.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，求向量AB的坐标表示。

23.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a与向量b的数量积。

24.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，求向量a与向量b的夹角θ的正弦值。

25.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，求f(x)的周期。

26.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，求向量AB的模长。

27.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a与向量b的夹角θ的正切值。

28.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值。

29.已知函数f(x)=2sin(x)-cos(x)，求f(x)的最大值。

30.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-2,3)，求向量AB的单位向量。

五、应用题

要求：解答下列各题。

31.