弹性力学 第6章 平面问题.ppt

第6章平面问题

§6.1基本方程

§6.2应力函数法

§6.3应力函数法求解弹性力学平面问题

§6.4矩形梁的纯弯曲-逆解法

§6.5梁的弹性平面弯曲-半逆解法

§6.6简支梁受均布荷载作用-半逆解法

§6.7极坐标系下基本方程

§6.8厚壁圆筒问题

§6.9圆孔孔边应力集中

§6.10半无限平面问题

§6.11对径受压圆盘中的应力分析

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§6.1基本方程

（一）问题的提出

Ø弹性力学空间问题中，物体的受力与变形情况，需用15个变量来

描述。即：6个应力分量，3个位移分量，6个应变分量，且均

为fx,y,z。

Ø求解空间问题时，数学问题会很困难。

Ø弹性力学平面问题中，需用8个变量来描述，且均为fx,y。

Ø平面问题可分为：平面应力问题、平面应变问题。

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§6.1基本方程

（二）平面应力问题(PlaneStressProblem)

平面应力问题条件是：

⑴等厚度的薄板；

⑵体力fx、fy作用于体内，

∥xy面，沿板厚不变；

⑶面力fx、fy作用于板边，

∥xy面，沿板厚不变；

⑷约束u、v作用于板边，

∥xy面，沿板厚不变。

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§6.1基本方程

（二）平面应力问题

⑴两板面上无面力和约束作用，故：

σz,τzx,τzyδ0.

z2

由于薄板很薄，应力是连续变化的，又无z向外力，

可认为：

σz,τzx,τzy0,(在V中).

故只有平面应力σx,σy,xy存在。

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§6.1基本方程

（二）平面应力问题

⑵由于板为等厚度，外力、约束

沿z向不变，故应力σx,σy,xy仅

为fx,y。

∴归纳为平面应力问题：

a.应力中只有平面应力σx,σy,xy存在；

b.且仅为fx,y。

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§6.1基本方程

（二）平面应力问题

弧形闸门闸墩深梁

计算简图：计算简图：

F

fy

fy

§6.1基本方程

（三）平面应变问题(PlaneStrainProblem)

条件是：

⑴很长的常截面柱体；

⑵体力fx、fy作用于体内，∥xy面，

沿长度方向不变；

⑶面力fx、fy作用于柱面，∥xy面，

沿长度方向不变；

⑷约束u、v作用于柱面，∥xy面，

沿长度方向不变。

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§6.1基本方程

（）平面应变问题

ozox

⑴截面、外力、约束沿zxz

向不变，外力、约束∥xyyy

面，柱体非常