江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二下学期第一次检测数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2024-2025学年度高二第二学期第一次检测数学2025.2

出题人：高二备课组审题人：高二备课组

一、单选题

1.抛物线准线方程是（）

A. B. C. D.

2.若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

3.从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

4.如图，是某心形二次曲线，则的方程可能为（）

A. B.

C. D.

5.已知等比数列的首项，公比为q，记，则“”是“数列为递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.在数列中，，则等于（）

A. B. C. D.

7.在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，当时，，则a的最小值为（）

A.0 B.1 C.e D.﹒

二、多选题

9.设等差数列的公差为，前项和.若，，则下列结论正确的是（）

A.数列是递增数列 B.

C. D.中最大的是

10.已知圆M：，直线l：，P为直线l上的动点，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法正确的是（）

A.当时，直线AB的方程为 B.四边形MAPB面积的最小值为4

C.线段AB的最小值为 D.当时，点P横坐标取值范围是

11.在棱长均为1的三棱柱中，，点满足，其中，则下列说法一定正确的有（）

A.当点为三角形的重心时，

B.当时，最小值为

C.当点在平面内时，的最大值为2

D.当时，点到的距离的最小值为

三、填空题

12.已知点，，直线上不存在点，使得，则实数的取值范围是____.

13.点P在函数图象上，若满足到直线的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为_______．

14.如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当水深为时，酒杯中水升高的瞬时变化率__________．

四、解答题

15.如图，在三棱柱中，分别是上的点，且.设.

（1）试用表示向量；

（2）若，求的长.

16.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，点E为BC的中点，△AEB为等边三角形.

（1）证明：PB⊥AE；

（2）点F在线段PD上且DF=2FP，若二面角F?AC?D的大小为45°，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值.

17.设数列首项，为常数，且

（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；

（2）是数列的前项的和，若是递增数列，求的取值范围.

18.已知双曲线渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，过点作直线（不与轴重合）与双曲线相交于两点，过点作直线的垂线为垂足．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）是否存在实数，使得直线过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由.

19.已知.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若有两个极值点，，证明：.