河南省洛阳市新安县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷【含答案】.docx

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河南省洛阳市新安县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对于非零实数a，下列运算一定正确的是(????)

A.a3?a2=a5 B.

2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设(????)

A.三角形中有一个内角小于60° B.三角形中有一个内角大于60°

C.三角形中每个内角都大于60°

3.如图，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BC

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.在△ABC中，a、b、c分别是三边的长，下列说法：①∠B=∠C?∠A；②a2=(b+c)(b?c)；③∠A：∠B：∠C=3：

A.2 B.3 C.4 D.5

5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB

A.25°

B.30°

C.35°

6.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”.《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”.“面”，就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“2”.下列关于2的说法错误的是

A.可以在数轴上找到唯一点与之对应 B.它是面积为2的正方形的边长

C.可以用两个整数的比表示 D.可以用反证法证明它不是有理数

7.已知直角三角形的三边a，b，c满足cab，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S

A.S1S2

B.S1S2

8.若a，b是正整数，且满足2a+2a+?+

A.a+3=8b B.3a

9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接

A.8 B.16 C.12 D.24

10.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE

A.①② B.①③ C.①②

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.实数9的平方根______．

12.为加强体育锻炼，增强学生体魄，九(1)班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目.该班同学全员参与各活动项目(每人仅参与一项)人数分布情况的扇形统计图和条形统计图(柱的高度从高到低排列)如图所示.已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“(???

13.若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2

14.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F

15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

16.(1)计算：(a?b)(a2+

四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)(?4

18.(本小题9分)

先化简，再求值：(2x+y)2?

19.(本小题8分)

学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象.某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长(一名家长对应一名学生)进行问卷调查，并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示：

交通工具

人数

步行

24

自行车

6

电动车

a

公共交通工具

6

私家车

b

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)被调查的家长总人数为______．

(2)表格中a=______，b=______．

(3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占______

20.(本小题10分)

如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

(1)作图：

①过B作AC的平行线BH；

②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB

21.(本小题10分)

问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，1