江苏省常州市2025届高三上学期期末质量调研数学试题【含答案】.docx

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江苏省常州市2025届高三上学期期末质量调研数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,2}，

A.{0,1} B.{1,

2.已知a，b，c∈R，则“a，b，c既是等差数列又是等比数列”是“a=b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知复数z=1+i，则

A.2 B.0 C.2i D.

4.设随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，若

A.23 B.1 C.2 D.

5.若函数f(x)=x33

A.?2 B.2 C.2或0 D.

6.已知双曲线x2a2?y2b2

A.2 B.3 C.2

7.已知角α的终边经过点P(1,3)，角β为钝角，且cos

A.22 B.23 C.

8.已知正方体ABCD?A1B1C1D1

A.π3 B.2π3 C.π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在四棱柱ABCD?A1B1C1D1

A.AC1=AB+AD+

10.已知函数f(x)=

A.若f(x)在[0,π]上的值域为[?1,1]，则ω的取值范围是[32,+∞)

B.若f(x)在(0,π

11.某人有10000元全部用于投资，现有甲，乙两种股票可供选择．已知每股收益的分布列分别如表1和表2所示，且两种股票的收益相互独立，假设两种股票的买入价都是每股1元．则下列说法正确的有：

表1甲每股收益的分布列

收益X元

?

0

2

概率

0.1

0.3

0.6

表2乙每股收益的分布列

收益元Y

0

1

2

概率

0.3

0.3

0.4

A.甲每股收益的数学期望大于乙每股收益的数学期望

B.相对于投资甲种股票，投资乙种股票更稳妥(方差小)

C.此人投资甲，乙两种股票，收益的数学期望之和为11000元

D.此人按照1:

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数f(x)满足以下两个条件：①是奇函数;②在(0,+∞)

13.已知(x+ay)(2x?y

14.在△ABC中，点D满足BD=DC，∠B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E

(1)求证：

(2)求二面角B

16.(本小题15分)

某校A，B两班举行数学知识竞赛，竞赛规则是：每轮比赛中每班派出一名代表答题，若都答对或者都没有答对则均得0分；若一个答对另一个没有答对，则答对的班级得1分，没有答对的班级得?1分．设每轮比赛中A班答对的概率为23，B班答对的概率为12，A

(1)经过1轮比赛，设A班的得分为X，求

(2)求经过3轮比赛A班累计得分高于B

17.(本小题15分)

已知数列{an}

(1)设bn

(2)若数列{an}的前n项和为Sn

18.(本小题17分)

平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+

(1)求C1

(2)点P是C2上位于第一象限的动点，C2在点P处的切线与C1交于不同的两点A，B，线段AB的中点为Q，直线OQ与过P且垂直于y轴的直线交于点M.

19.(本小题17分)

已知函数f(

(1)若f(x)

(2)若函数

(ⅰ)求实数b的取值范围；

(ⅱ)若(xlnx?

1.【答案】B?

2.【答案】A?

3.【答案】B?

4.【答案】C?

5.【答案】D?

6.【答案】C?

7.【答案】D?

8.【答案】A?

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】BC

12.【答案】f(x)

13.【答案】?1

14.【答案】3

15.【答案】解：(1)因为ABC?A1B1C1为直棱柱，

所以AA1⊥平面ABC，

又因为BE?平面ABC，所以AA1⊥BE，

因为BA=BC，E为AC中点，所以BE⊥AC，

又因为AA1∩AC=A，AA1，AC?平面ACC1A1，

所以BE⊥平面ACC1A1，

又因为AC1?平面ACC1A1，所以BE⊥AC1；

(2)以E为坐标原点，以EA，EB所在直线为x，

16.【答案】解：(1)由题意，随机变量X的可能取值为?1，0，1，

且PX=?1=(1?

X

?

0

1

P

1

1

1

则EX=?1×16+0×12+1×13=16;

?(2)由(1)知PX=1

17.【答案】解：(1)当n=1时，b1=a1a2=8，

当n≥2时，a1a2+?+an?1an=4(n?1)n(n+1)3，

则bn=anan+1=4n(n

18.【答案】解：解：(1)由题意，椭圆C1的离心率e=a2?3a=12，得a2=4，