第07讲正切函数的图象与性质（原卷版）.docx

第07讲正切函数的图象与性质

课程标准

学习目标

1.借助正切函数的图象研究问题，培养直观想象素养.

2.通过正切函数的性质的应用，提升逻辑推理素养.

1.能画出正切函数的图象．(重点)

2.掌握正切函数的性质．(重点、难点)

3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点)

知识点01正切函数的图像与性质

解析式

y＝tanx

图象

定义域

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠\f(π,2)))＋kπ，k∈Z))

值域

R

周期

π

奇偶性

奇函数

对称中心

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z

单调性

在开区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z内都是增函数

【即学即练1】（2122高一下·上海长宁·期中）函数的单调增区间是.

题型一：正切函数的图象

1.（2223高一下·上海浦东新·阶段练习）是的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．既非充分也非必要条件 D．充要条件

2.（高一下·上海浦东新·期末）方程的解集是（????）

A． B．

C． D．

3.（高一下·上海杨浦·期中）函数的对称轴是.

4.（2021高一·上海·专题练习）作出函数的图象.

题型二：利用正切函数的单调性求参数

5.（2021高一下·上海宝山·期末）函数（常数）在开区间上是严格增函数，则实数的取值范围是．

6．（2324高一下·上海·期中）若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是.

7.（高二上·上海黄浦·期中）若“，”是真命题，则实数的最小值为.

8.（高三下·上海黄浦·阶段练习）若函数在上是递增函数，则的取值范围是

题型三：求正切（型）函数的奇偶性

9.（2324高一下·上海·期末）下列函数为奇函数，且在上是严格增函数的是（????）

A． B． C． D．

10．（2324高二上·上海闵行·期末）下列函数是偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

11.（2122高一下·上海浦东新·期末）下列3个函数：①；②；③；其中最小正周期为的偶函数的编号为.

12.（2021高一·上海·专题练习）判断下列函数的奇偶性

（1）（2）

题型四：由正切函数的奇偶性求函数值

13.（2122高一下·上海浦东新·期中）已知函数，且，则.

14．（2021高一下·上海浦东新·期中）函数，若，则的值为

题型五：求正切（型）函数的周期

15.（2025·上海·模拟预测）已知，不等式在中的整数解有m个．关于m的个数，以下不可能的是（???）．

A．0 B．338 C．674 D．1012

16.（2324高一下·上海宝山·期末）函数的最小正周期为．

17．（2324高一下·上海·期中）函数的最小正周期为.

18.（高一下·上海静安·期末）已知余切函数.

（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）

（2）求证：余切函数在区间上单调递减.

题型六：由正切函数的周期求值

19.（2021高一·上海·专题练习）函数的图像相邻的两支截直线所的线段长度为，则的值为（?????）

A． B． C． D．

20.（2122高一下·上海浦东新·阶段练习）若函数（其中常数）的最小正周期为，则常数取值集合元素个数为

21．（2122高一下·上海奉贤·期中）直线y＝a与函数的图象的相邻两个交点的距离是．

22．（2021高一下·上海杨浦·期中）若函数（其中常数的最小正周期为2，则的值为

题型七：求正切（型）函数的对称中心

23.（2122高一下·上海黄浦·期中）函数的一个对称中心是（????）

A． B． C． D．

24．（2021高一·上海·专题练习）函数的图像关于点成中心对称.

25．（高一下·上海浦东新·期中）函数的对称中心是.

26．（2021高一下·上海·单元测试）写出函数的定义域、最小正周期、单调区间、对称中心．

题型八：求正切（型）函数的定义域

27.（2324高一下·上海·期中）下列四个函数中，定义域为R且为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

28．（2021高一下·上海金山·期中）下列命题中正确的是（????）

A．函数的定义域是

B．第一象限的角必是锐角

C．若，则与的终边相同

D．不是周期函数．

29．（2324高一下·上海黄浦·期末）